Перед нами река,
текущая со скоростью 6 км/час. Вверх по течению движется пароход, проходящий в
стоячей воде 17 км/час. По палубе парохода бежит в сторону течения реки
человек; в час он пробегает 10 км. Какова скорость движения человека?
Одного
определенного ответа на этот вопрос дать нельзя — их может быть по меньшей мере
три, так как не указано, относительно чего требуется определить скорость
движения человека. Если относительно парохода, то она равна, естественно, 10
км/час; относительно движущейся в реке воды — 7 км/час, а относительно берега —
1 км/час. Кроме того, человек движется с Землей с какой-то скоростью
относительно Солнца, а вместе с Солнцем — относительно Млечного пути.
Стоя на перроне
вокзала, вы разговариваете с товарищем, выглядывающим из окна вагона. Поезд
медленно трогается. Продолжая беседу, вы идете рядом с поездом, все ускоряя
шаг. Вы убеждены, конечно, что вы движетесь; однако и здесь возникает тот же
вопрос: относительно чего? Относительно поезда, например, вы неподвижны, а
относительно другого какого-нибудь поезда, покидающего вокзал одновременно с
первым, но с большей скоростью, вы хотя и движетесь, но в обратную сторону.
Из этих примеров ясно, что движение следует рассматривать только относительно чего-нибудь, при отсутствии же этого «чего-нибудь» понятие движения теряет смысл. Обнаружить прямолинейное и равномерное движение тела, если бы тело находилось в бесконечном пустом пространстве, было бы невозможно.
На пароходе,
плывущем с какой угодно большой скоростью, но прямолинейно и равномерно, все
движения происходят так, как если бы пароход находился в покое (движение и
состояние покоя парохода предполагаются относительно Земли). Если, например,
бросить вертикально вверх мяч, он упадет в обоих случаях на то же место, откуда
был брошен. Следовательно, сила тяжести действует на мяч, движущийся
поступательно вместе с пароходом, точно так, как если бы пароход и мяч не
двигались поступательно. На движущемся пароходе можно так же попасть в цель,
находящуюся на нем, как и на неподвижном; предмет, сорвавшийся с вершины мачты,
упадет в обоих случаях у ее основания.
 |
| Доктор Арк-Синус, пытливейший ум нашего столетия, решил познакомиться с принципом относительности Эйнштейна. |
Вообразим себя на
шаре в пустом мировом пространстве. Пусть спокойствие, господствующее на нашей
воображаемой планетке, будет настолько велико, что если положить на ее
поверхность груды пуха, то без нашего воздействия они совершенно не изменят
своей формы. Внезапно появляется издали другой такой же шар. С огромной
скоростью проносится он мимо нашего и исчезает в бесконечности. Кратковременное
посещение непрошенного гостя вызвало на нашей планетке настоящую катастрофу; в
атмосфере свирепствует ураган; в воздухе носятся тучи легких предметов; вода
вышла из берегов; жилища превращены в развалины. Во всем этом виноват второй
шар.
Обитатели второго
шара опишут происшествие точно так же, как и мы. Они скажут, что спокойствие
господствовало на их планетке до тех пор, пока внезапно не появился откуда-то
несущийся с огромной скоростью наш шар. Ураганом пролетев мимо их планетки, он
произвел на ее поверхности страшные разрушения. Виною всему, будут утверждать
обитатели второго шара, — именно наш шар.
Правы и мы и они.
Движение и взаимное тяготение шаров должны были произвести при встрече шаров
резкие изменения в состоянии их атмосфер и разрушения на их поверхности. А так
как шары одинаковы, то и влияние их друг на друга должно быть одинаковым. Но
какой шар двигался? Который из них виновен в «налете» на соседа — наш или
второй?
Разрешить спор
совершенно невозможно по той причине, что предмет спора является в данном
случае бессмысленным. Обитатели каждого шара могут считать, что встречный шар
двигался относительно них с такой же скоростью, с какой они — относительно
встречного. Вот единственно правильный и возможный вывод из происшедшего.
Изложенные выше
идеи известны в механике под названием «принципа относительности
Галилея—Ньютона» или же «классического принципа относительности».
Опыт показал,
однако, что классический принцип не соответствует положению вещей в мире. Он
совпадает с наблюдаемыми явлениями лишь в пределах сравнительно небольших
скоростей — таких, с какими мы имеем дело в технике и повседневной жизни. По
мере увеличения скорости движения тел классический принцип все менее отражает
происходящее в природе, а при скоростях, сравнимых со скоростью света, он
оказывается и вовсе ошибочным.
Так, например,
задачу о человеке, бегущем по палубе парохода, мы решили правильно путем
арифметического сложения и вычитания скоростей лишь потому, что скорости эти
были небольшие. Но если бы мы так же складывали скорости порядка 250 тыс.
км/сек, найденный ответ был бы очень далек от истины.
Сказанное можно
пояснить таким примером. Вообразим, что, изучая геометрию, мы составляем
чертежи на поле Опыт показывает, что сумма углов треугольника равна двум
прямым; веревка, натянутая между кольями, является кратчайшим расстоянием между
ними и т. д. Все получается соответственно геометрии Евклида.
Однако по мере
увеличения фигур это соответствие будет все более нарушаться. При их размерах
порядка сотен километров обнаружатся некоторые невязки, а при величине фигур,
измеряемой тысячами километров, мы впадем уже в грубые ошибки и столкнемся с
противоречиями. Но все они сразу же устранятся, когда мы обнаружим, что
занимаемся планиметрией на сферической поверхности — поверхности земного шара.
Тогда мы поймем, почему, например, сумма углов треугольника внезапно оказалась
равной даже трем прямым (при расположении углов треугольника, скажем, у полюса
и на экваторе). Только при небольших относительно длины земного радиуса
размерах фигур планиметрия на поверхности Земли практически совпадает с
планиметрией на плоскости.
Опыты со
скоростями порядка скорости света обнаружили, что классический принцип
относительности имеет лишь приближенный характер. В связи с этим знаменитый
физик Эйнштейн выдвинул новый принцип относительности. При малых скоростях
эйнштейновский принцип практически так же совпадает с галилейским, как
сферическая планиметрия на Земле с плоскостной при малых размерах фигур.
Большие же скорости дают совершенно иные результаты, но вполне совпадающие с
поставленными опытами. Эти результаты, однако, кажутся настолько
парадоксальными с привычной нам точки зрения, что с некоторыми из них интересно
познакомиться.
 |
| Доктор сразу же обнаружил, что механика Галилея—Ньютона является только частным случаем механики, основанной на принципе относительности Эйнштейна. Он убедился в том, что они не противоречат друг другу. |
*
Мерить свет
граммами, казалось бы, так же нелепо, как расстояние тоннами или время литрами.
Однако «грамм света» является одним из любопытных следствий принципа
относительности Эйнштейна.
Из этого принципа
вытекает, что энергия, как и вещество, обладает массой. Непреложным выводом
отсюда является возможность мерить энергию граммами. Электрический свет —
энергия, за которую приходится платить. Поэтому можно вычислить «розничную
стоимость» именно грамма света, чем мы с вами сейчас и займемся.
Эйнштейн вывел следующую формулу зависимости между массой и соответствующим ей количеством энергии:
\(E=mc^2\),
где \(E\) — количество энергии, измеряемое в механике
эргами, \(m\) — масса, измеряемая граммами, а \(c\) — скорость распространения света в пустоте,
выраженная в сантиметрах в секунду.
Эта скорость
равна примерно \(3\cdot10^{10}\) см \( = 300\) тыс. км/сек. Как
показал опыт, она является наибольшей возможной скоростью в мире. Ее величина
входит во все формулы принципа относительности Эйнштейна.
Для простоты
выразим \(E\) не в эргах, а в более известных,
тепловых единицах энергии, т. е. в малых калориях. Поскольку 1 калория равна,
как показали измерения, \(4,19\cdot10^7\) эргов, то
результат вычислений, полученный в эргах, разделим на \(4,19\cdot10^7\). Итак,
\(E\) эргов = \(m\) граммов \(\times\left(3\cdot10^{10}\right)^2\), а \(E\) калорий = \(m\) граммов \(\times\left(3\cdot10^{10}\right)^2\div\left(4,19\cdot10^7\right)\).
Приняв для
расчета \(m\) равным 1 г, находим, что 1 г массы
соответствует \(21,4\cdot10^{12}\) калорий.
Электрический ток
нагревает провода. На этом свойстве тока основано устройство ламп накаливания.
Но электроэнергию мерят, как известно, киловатт-часами, а 1 квтч соответствует \(8,59\cdot10^5\) калорий. Следовательно, \(21,4\cdot10^{12}\) калорий соответствуют \(25\cdot10^6\) квтч. Москвичи платят за 1 квтч 20
копеек. Отсюда находим, что \(25\cdot10^6\) квтч
стоят 5 млн. рублей. Такова цена 1 г электроэнергии в Москве.
На Днепрогэсе она
в десять раз дешевле. Исчисляя по этому тарифу тепло и свет Солнца, которыми
оно бесплатно снабжает нашу планету в количестве свыше 55 тыс. т в год, узнаем,
что Земля обходится ежегодно своему богатому покровителю в \(28\cdot10^{15}\) рублей. В русской системе названий чисел
\(10^{15}\) составляет квадриллион. Значение этой необычайной щедрости
умаляется, однако, тем, что ежесекундно Солнце безрассудно растрачивает, и
притом даже не «на ветер», а просто в пустое мировое пространство, 4 млн. т
энергии.
В малых
электролампах, освещающих обычно квартиры, на свет уходит около 2,5% энергии,
остальные же 97,5% превращаются в тепло. Следовательно, исчисленные нами 5 млн.
рублей покрывают стоимость только 1/40 доли грамма света; целый же грамм
электрического света обойдется в 200 млн. рублей.
Предположим, что
каждый из 4 млн. жителей Москвы пользуется ежедневно в течение восьми часов
40-ваттной лампой. Нетрудно вычислить, что общая стоимость электроэнергии
составит в этом случае 7,7 млн. рублей в месяц. А так как 1 г света стоит 200
млн. рублей, то, следовательно, все жители Москвы израсходуют 1 г
электрического света только в 2,2 года.
 |
| Свет оказался самым дорогим «веществом». Деньги для оплаты 1 г света пришлось бы везти на грузовике. Но зато 1 г света хватило бы для освещения Москвы в течение двух лет с лишним. |
Итак, если вы
полагали до сих пор, что дороже всего стоит радий, вы ошибались: 1 г радия
стоит «всего» около 150 тыс. рублей, так что свет на вес во много раз дороже
радия. Интересно отметить, что все районные электростанции СССР, достигшие в
1936 г. огромной мощности в \(5\cdot10^6\) квт, могли
бы выработать в год при полной круглосуточной нагрузке всего 1,75 кг
электроэнергии, из которых только 44 г можно было бы превратить в малых лампах
в свет.
Здесь следует,
однако, сделать оговорку: есть энергетически более выгодный свет, чем
излучаемый лампами накаливания. Это — свет неоновых трубок. Недаром он назван
«холодным»: на тепло уходит не 97,5%, а только около 40% электроэнергии,
остальные же 60% превращаются в свет.
Если наша наука
сможет когда-либо разрушать атомы вещества, превращая его хотя бы частично в
энергию, то перед техникой откроются возможности, какие никогда и не снились ни
алхимикам, ни мечтателям-фантастам. Нескольких сот граммов вещества будет
достаточно, чтобы залить ярким электрическим светом всю нашу страну, а
несколько десятков килограммов вещества заменят и сделают ненужными все
электростанции земного шара.
 |
| С ужасом доктор убедился, что если оплачивать даже по самой дешевой цене свет и тепло, доставляемые Земле Солнцем, то не хватит бюджета всех стран земного шара. |
*
В предыдущем
примере, вытекающем из принципа Эйнштейна, «относительность» непосредственно
видна не была. Перейдем теперь к случаю, который сразу же обнаружит ее.
В классической
механике предполагалось, что масса тела, если только тело не лишается своей части,
остается при всех условиях постоянной. По принципу Эйнштейна оказалось, что
масса так же относительна, как скорость, причем величина ее зависит именно от
скорости движущегося тела. Эта зависимость выражается следующей формулой
Эйнштейна:
\(m=\frac{m_0}{\sqrt{1-{\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}}}\),
где \(m_0\) —
масса тела, находящегося в относительном покое, например на Земле, \(v\) —
скорость, с какой тело стало двигаться относительно Земли, а \(m\) — его масса
в движении.
При скоростях, с
какими мы сталкиваемся на Земле и даже в мировом пространстве, величина дроби
\(\frac{v^2}{c^2}\) мало отличается от нуля, вследствие чего \(m\) практически
почти равно \(m_0\). Иное дело при значениях \(v\), близких к \(c\), т. е.
когда скорость движущегося тела близка к скорости света.
Вообразим, что
летчик весом в 70 кг отправился в ракете в мировое пространство и достиг
чудовищной скорости, равной 0,866 \(c\). Если определить в этот момент массу
летчика с помощью приборов, находящихся на Земле, то окажется, что она равна
140 кг.
Конечно, с
летчиком поставить такой эксперимент нельзя, но с быстро летящими частицами
материи подобные опыты неоднократно проделывались: при определении массы
электрона было установлено, что она изменяется в зависимости от скорости движения
электрона именно по формуле Эйнштейна. Любопытно, что эти экспериментальные
данные были получены за несколько лет до появления нового принципа
относительности.
Скорость полета
ракеты все увеличивается. Вот она достигла уже 0,97 \(c\), и наши воображаемые
весы показывают 280 кг. При дальнейшем увеличении скорости масса растет все
быстрее. Наконец скорость достигает 0,995 \(c\), и масса летчика увеличивается
в десять раз. Она равна уже 700 кг. Однако никаких неудобств от своей
чрезмерной массы летчик не испытал бы, так как относительно ракеты она
оставалась бы по-прежнему равной только 70 кг.
Приведенный
пример показывает, как изменяется масса тел для наблюдателя, по отношению к
которому эти тела движутся.
*
Солнце удалено от
Земли в среднем на 149,5 млн. км. Добраться до него пешком, двигаясь
безостановочно круглые сутки и проходя по 6 км в час, можно было бы только в
2840 лет. Путешествие поездом со скоростью 1500 км/сутки продлилось бы 273
года. Если бы мы отправились со своими семьями, то в живых доехало бы до Солнца
только восьмое поколение. На самолете, пролетающем в среднем 300 км/час,
удалось бы достигнуть Солнца в 57 лет. Юноша долетел бы глубоким стариком,
вернуться же на Землю он не успел бы. Следовательно, для путешествия на Солнце
недостаточна и скорость самолета.
Теперь мы сможем
в полной мере оценить скорость с и величину расстояний между Землей и звездами.
Свет Солнца доходит до нас в 8,3 минуты, от ближайшей же звезды — в 4,27 года.
Это значит, что она в 270 тыс. раз дальше от Земли, чем Солнце. Остальные
звезды удалены от солнечной системы на десятки, сотни, тысячи и более «световых
лет».
Очевидно, что для
посещения звезд, и притом только ближайших, все наши земные скорости совершенно
непригодны. А о более далеких и мечтать нечего: ведь \(c\) — предельная
скорость; а так как расстояния до большинства звезд превосходят 50 световых
лет, то человек не сможет добраться до них при своей жизни, летя даже со
скоростью света. Итак, в этом отношении нас не устраивают и космические
скорости.
Но в области
относительного даже невозможность оказалась не абсолютной. Задача принципиально
разрешима, причем решение ее является с неожиданной стороны. Это парадоксальное
на первый взгляд утверждение основано на следующей формуле Эйнштейна:
\(t=t_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
Из этой формулы
вытекает, что время, согласно новому принципу, так же относительно, как
движение и масса; что на телах, движущихся с различной скоростью, время
протекает различно — «иными темпами», если можно так выразиться: \(t_0\) —
время, протекшее на Земле, \(t\) — на каком-либо снаряде, летящем в мировом
пространстве, а \(v\) — скорость снаряда относительно Земли. При малых
скоростях, с какими мы имеем дело на Земле, величина \(\frac{v^2}{c^2}\), как и
в предыдущем случае, близка к нулю; вследствие этого \(t\) практически не
отличается от \(t_0\) в чем нетрудно убедиться.
 |
| В различных движущихся системах время протекает по-разному. Это показало доктору Арк-Синусу, что возможно долететь и до далеких звезд. |
Некоторые
советские летчики налетали миллион километров. Допустим, что один из этих
летчиков пролетел свой миллион со скоростью 200 км/час, проведя в воздухе, по
указанию хронометра аэродрома, 5 тыс. часов. Если тот же хронометр был бы
установлен на самолете, то он показал бы меньшее количество часов. Однако
«экономия времени» составила бы в этом случае всего 0,0000003 секунды. Величина
— совершенно ничтожная. Летя со скоростью 360 км/час, летчик «сэкономил» бы
немногим больше: 0,000000555 секунды.
Земля обращается
вокруг Солнца со скоростью 30 км/сек. Вообразим два идеальных хронометра,
завода которых хватает на 100 лет. Земную орбиту представим себе в виде
деревянного круга, по которому Земля катится, как мяч по шос се. В какой-либо
точке орбиты сооружен столб с вбитым в него гвоздем. Поравнявшись со столбом,
мы вешаем на гвоздь один из хронометров. После 100 пробегов Земли по орбите мы
снимаем его с гвоздя и сличаем показания обоих хронометров. Выясняется, что
хронометр, висевший на столбе, ушел по сравнению со вторым хронометром почти на
16 секунд вперед. Другими словами, на движущейся относительно своей орбиты
Земле время протекало несколько медленнее, чем на самой орбите.
Солнце обращается
вокруг центра Галактики со скоростью 275 км/сек. В этом случае разница между
показаниями хронометров составила бы уже
\(t=100\) лет
\(\sqrt{1-\left(\frac{275}{3\cdot10^5}\right)}=22,1\) минуты.
Но и эта величина
еще ничтожна. Попробуем теперь обратиться к скоростям порядка скорости света:
отправимся в ракете в мировое пространство со скоростью, близкой к скорости
света.
Источником
энергии для преодоления земного тяготения, управления ракетой и борьбы с
притяжением встречных небесных тел будет служить распад атомов вещества.
Конечно, мы
молоды — пусть нам будет по 25 лет.
 |
| Доктор Арк-Синус решил осуществить это небывалое в истории человечества путешествие. Попрощавшись с женой и маленьким сыном, он отправился в путь. |
Итак, мы садимся в ракету и покидаем Землю. Приборы показывают все возрастающую скорость полета. По прошествии 115,2 суток их стрелки замирают на числе 298300 км/сек: с такой невероятной скоростью рассекает наша ракета недра мирового пространства. Солнце быстро превращается сначала в яркую, а затем во все более тускнеющую звезду.
Мы летим к звезде
Ахернар в созвездии Эридан. Поскольку она в 200 раз ярче Солнца, мы решаемся
пролететь мимо нее на расстоянии не менее 2 млрд. км. Но даже на таком
почтительном удалении она припекает нашу ракету с неменьшей силой, чем Солнце
на Земле. Звезды, яркость которых превосходит солнечную в тысячи, десятки и
даже сотни тысяч раз, к счастью, очень далеки от нас.
Мы непрерывно
ведем наблюдения и делаем много замечательных открытий. Пролетая мимо не
видимых с Земли, давно погасших солнц, мы обнаруживаем порой окружающие их
мертвые планетные миры.
Оставив в стороне
звезду Ахернар, мы летим еще некоторое время вперед, а затем начинаем
останавливаться относительно далекой Земли. Торможение длится тоже 115,2 суток.
Перейдя точку покоя относительно Земли, ракета опять развивает в течение 115,2
суток прежнюю скорость, но уже в обратную сторону.
Мы снова на пути
к Земле. Прошли годы, и наша долгая экскурсия по вселенной близится к концу.
Вот примерный баланс времени, проведенного нами в ракете:
В условленном
месте ракета мягко садится на Землю. В первый раз за 25 лет нас охватывает
трепет. Нетерпеливо снимаем мы с входного отверстия раму. Последняя гайка глухо
падает на пол. Открывается люк. В ракету врывается яркий луч света, и мы с
волнением вступаем на родную планету.
Среди встречающих
нас — ни одного знакомого лица. На момент у нас возникает смутное чувство
надежды увидеть братьев и сестер или хотя бы их внуков, правнуков... Но мы
прекрасно понимаем, что все чаяния напрасны: уравнение Эйнштейна не оставляет
места никаким иллюзиям.
 |
| Вернувшись почти непостаревшим, доктор Арк-Синус уже не застал жены в живых. Встретил его только сын — дряхлый старик. Время в ракете протекало гораздо медленнее, чем на Земле. |
В давно вышедших
из моды облачениях шагаем мы, как во сне, по породившей нас почве. Нас
безмолвно ведут на трибуну. Мы совершенно не узнаем ни ракетодрома, ни города.
Председатель комиссии, глубокий старик, произнося слова с чуждым акцентом,
объявляет, что наше отсутствие на Земле длилось 239 лет. За это время мы должны
были посетить звезды, удаленные от солнечной системы почти на 120 световых лет.
Причину столь
большого расхождения между временем в ракете и на Земле объясняет уже знакомая
читателю формула. Она показывает, в какой мере замедляется «темп» времени при
увеличении скорости движущегося тела. Например, при скорости ракеты, равной
приблизительно 0,943 \(c\), он уменьшается в три раза. Это значит, что по истечении
одного года в ракете на Земле прошло бы три года. Но мы с вами летели со
скоростью 0,995 с. В период этой максимальной скорости время протекало на Земле
не в три, а в десять раз быстрее, чем в ракете.
Из подробных
вычислений следует, что на Земле прошло:
Таков баланс земного времени за период нашего полета.
Комментариев нет:
Отправить комментарий