НА ВЫСОТЕ И В НЕДРАХ
Сила, с какою тела притягиваются земным шаром, убывает по мере удаления от земной поверхности. Если бы мы подняли килограммовую гирю на высоту 6 400 км, т. е. удалили ее от центра земного шара на два его радиуса, то сила притяжения ослабела бы в \(2\times2\), т. е. в 4 раза, и гиря на пружинном безмене вытянула бы всего 250 г вместо 1 000. Согласно закону притяжения, земной шар притягивает внешние тела так, как если бы вся его масса сосредоточена была в центре, и сила этого притяжения убывает обратно второй степени расстояния. В нашем случае расстояние гири от центра земли удвоилось, и оттого притяжение ослабело в \(2^2\), т. е. вчетверо. Удалив гирю на 12 800 км от земной поверхности, на тройное расстояние от центра земли, мы ослабили бы притяжение в \(3^2\), т. е. в 9 раз; 1 000-граммовая гиря весила бы тогда всего 111 г и т. д.
Итак, всякий груз весит на значительной высоте меньше, чем на земной поверхности. Интересно сделать расчёт, как сказывается это обстоятельство на тех грузах, которые поднимаются на высотных самолетах. Определим для примера величину потери веса для груза, поднятого летчиком-орденоносцем Коккинаки 7 сентября нынешнего года на высоту 11 296 м. Груз этот весил на земной поверхности 2 т, т. е. 2 000 кг. Сколько же весил он на достигнутой летчиком рекордной высоте?
По закону всемирного притяжения сила, с какою притягиваются два тела, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния. Прилагая этот закон к нашей задаче, мы должны иметь в виду, что груз, находящийся на земной поверхности, отстоит от центра земли, круглым числом, на 6 400 км, поднятый же на высоту 11 295 м. (или, с округлением, на 11,3 км) удален от центра земли на 6411,3 км. Второе удаление больше первого в \(\frac{6411,3}{6400}\) раз; следовательно, притяжение груза Землей должно ослабеть в \(\frac{6411,3}{6400}\times\frac{6411,3}{6400}\) раз.
Поэтому груз, весящий на поверхности земли 2 000 кг, должен на высоте 11,3 км весить \(2000\times\frac{6411,3}{6400}\times\frac{6411,3}{6400}\) кг.
Если вы дадите себе труд выполнить это вычисление (которое может быть значительно облегчено средствами алгебры), вы получите в итоге 1 993 кг. Груз на рекордной высоте теряет в весе 7 кг! Каждый килограмм утрачивает из своего веса 3,5 г. Если бы килограммовую гирю подвесили на крючок точных пружинных весов, то указатель их на высоте 11,3 км остановился бы у деления 996,5 г.
Предоставляем читателю самостоятельно установить потерю веса для груза в 500 кг, поднятого тем же Коккинаки на высоту 11 458 м (17 июля 1936 г.), для груза в 1 000 кг, поднятого им же на высоту 12 100 м (21 августа 1936 г.), для груза в 5 т, поднятого летчиком Юмашевым на высоту 8 100 метров (11 сентября 1936 г.), а также для груза в 10 000 кг на высоте 6 600 м (летчик Юмашев, 16 сентября 1936 г.).
Отметим, наконец, еще одно любопытное обстоятельство. Если бы летчик, поднявшись на значительную высоту, мог точно установить убыль веса килограммовой гири, он получил бы возможность по этой потере определить величину радиуса земного шара. Так, найдя, что на высоте 11,3 км килограммовая гиря весит 996,5 г, летчик мог бы вычислить величину радиуса земного шара из уравнения:
\(1000\div\left(1+\frac{11,3}R\right)^2=996.5\)
Направимся теперь в обратную сторону — в недра нашей планеты. Вообразим, что в земном шаре вырыта глубокая шахта, и зададимся вопросом, как будет меняться вес килограммовой гири по мере того, как мы станем опускаться с ней в этой шахте все глубже и глубже. Можно думать, что, углубляясь с гирей в недра земли, т. е. приближая тело к центру нашей планеты, мы должны наблюдать усиление притяжения: гиря в глубине земли должна весить больше. Эта догадка не верна: с углублением в землю тела не увеличиваются в весе, а уменьшаются. Объясняется это тем что в таком случае притягивающие частицы земли расположены уже не по одну сторону тела, а по разные его стороны. Гиря, помещенная в глубине земли, притягивается вниз частицами, расположенными ниже тела, но в то же время она притягивается и вверх теми частицами, которые лежат выше гири. Можно доказать, что в конечном итоге имеет значение в данном случае притягивающее действие только того шара, радиус которого равен расстоянию от центра земли до местонахождения тела. Поэтому вес тела по мере углубления в землю должен уменьшаться. Достигнув центра земли, тело совсем утратит вес, сделается вполне невесомым, так как окружающие частицы влекли бы его там во все стороны с одинаковой силой.
Итак, оказывается, что тела всего больше весят близ самой поверхности земли: с удалением от нее ввысь или вглубь вес их уменьшается¹.
Я. ПЕРЕЛЬМАН
¹ Так происходило бы, если бы земной шар. был однороден по плотности; в действительности плотность земли возрастает с приближением к центру; поэтому сила тяжести при углублении в землю на некотором весьма небольшом расстоянии растет и лишь затем начинает ослабевать. На какой именно глубине тела имеют наибольший вес. пока еще не установлено.
Комментариев нет:
Отправить комментарий