Занимательная механика

Обычно думают, что прыгнувший парашютист, опускаясь с нераскрытым парашютам, приближается к земле со стремительностью свободно падающего тела. Это неверно, вследствие сопротивления воздуха не только тело парашютиста, но даже и камень или авиабомба не падают так, как они падали бы в пустом пространстве.

Если бы летчик Евдокимов, сбросившийся в высоты 8100 м и раскрывший парашют только на высоте 200 м, проделал свой прыжок в пустоте, он пролетел бы 7900 м в 40 сек., а в момент раскрытия парашюта обладал бы скоростью летящей пули — 400 м в секунду. На самом же деле падение длилось вчетверо дольше (142 сек.), а конечная скорость была значительно меньше.

То же самое надо сказать о другом рекордном затяжном прыжке парашютистки Нины Камневой, сбросившейся с высоты 3 тыс. м и падавшей с нераскрытым парашютом на протяжении 2700 м. Кто знаком с формулами, свободного падения, тот в этом, как и в предыдущем случае, легко рассчитает, что Камнева в пустоте должна была бы падать 23 сек. и накопить скорость около 230 м/сек. B действительности прыжок длился 58 сек. накопленная же скорость была гораздо меньше.

Попробуем мысленно восстановить подлинную картину падения парашютиста при затяжном прыжке. Мы убедимся, что она заметно отличается от свободного падения в пустом пространстве. Будем пользоваться для расчетов следующей найденной из опыта приближенной формулой для величины сопротивления воздуха при данных обстоятельствах:

кг.

Здесь буква v означает число метров секундной скорости падения. Формула показывает, что например при 20-метровой скорости падающее тело встречает со стороны воздуха сопротивление в 2², т. е. в 4 раза большее, чем при 10-метровой; при 30-метровой—в З², т. е. в 9 раз большее и т. д. «пропорционально квадрату скорости». А так как парашютист падает с возрастающей скоростью, то должно расти и сопротивление воздуха, замедляющее падение. Ясно, что может наступить момент, когда сила сопротивления воздуха, сравняется с весом тела, увлекающим его вниз. С этого момента быстрота падения больше нарастать не будет, и падение из ускоренного сделается равномерным.

Для падающего парашютиста это наступит тогда, когда вес его вместе с парашютом (т. е. примерно 90 кг) сделается равным : 

 

откуда v = 55 м/сек.

Итак парашютист падает ускоренно лишь до тех пор, пока не накопит скорости 55 м/сек. Это —  наибольшая скорость, с какою он опускается; в дальнейшем скорость уже не возрастает. Прикинем, через сколько секунд парашютист достигнет своей наибольшей скорости. Вспомним, что в начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно и тело падает с таким же ускорением, как и в пустоте, т. е. 10 м/сек. К концу периода ускоренного движения ускорение равно нулю. Для приближенного расчета можно принять, что в среднем ускорение равно

 м.

Если каждую секунду скорость возрастала на 5 м, то 55-метровая скорость должна накопиться в

 сек.

Какой же путь пролетает падающий парашютист за 11 сек. ускоренного движения? Согласно законам механики находим, что путь

 м.

Теперь мы можем восстановить подлинную картину падения парашютиста при затяжном прыжке. Первые 11 сек. он падает с постепенно уменьшающимся ускорением, пока не накопит скорости 55 м/сек, пройдя около 300 м. Весь остальной путь затяжного прыжка паpaшютист падает равномерным движением со скоростью 55 м/сек.

Евдокимов прошел равномерную часть своего пути в

 сек.

Нина Камнева — в

 сек.

Сравним для контроля вычисленную продолжительность затяжного прыжка с действительной.

Для Евдокимова: 11 + 138=149; в действительности 142 сек.

Для Камневой: 11+44=55; в действительности 58 сек.

Согласие для приближенного расчета вполне удовлетворительное, показывающее, что допущения, на которых основан наш расчет, весьма близки к действительности.

Более точный расчет дает для периода ускоренного падения Евдокимова 12 сек. и максимальную скорость 60 м, для Камневой — 10,2 сек. и 51 м. Различие объясняется неодинаковым весом парашютистов.

Заметим в заключение, что парашютист при затяжном прыжке падает примерно так же, как и капли дождя. Капля тоже проходит большую часть своего пути равномерным движением и достигает земли со скоростью от 2 до 7 метров в секунду (смотря по величине капли) Разница лишь та, что для капли равномерное движение начинается еще в течение первой секунды падения. И в том и в другом случаях наличие воздуха превращает ускоренное движение в равномерное.

Я. ПЕРЕЛЬМАН