Занимательная математика, 1934-10

Задачи древних индусских математиков

От индусов европейская культура позаимствовала тот способ обозначения чисел, которыми мы пользуемся теперь. Чтобы оценить все удобства этого способа, попробуйте, например, перемножить 42 на 87, написав их по римски: XLII на LXXXVII. Таблица умножения поможет мало. Вот почему индусский способ обозначения чисел, где значение цифры зависит от того, на каком месте она находится, следует рассматривать как замечательное событие в истории арифметики, Индусы интересны кроме того теми задачами, которые они предлагали в школах. По обычаю того времени все правила и задачи предлагали в стихах. Вот одна из таких задач в переводе В. И. Лебедева

Задача о лотосе

Над озером тихим с полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?

Решите эту задачу и пришлите нам решение.

Арифметика времен Пифагора

Пифагор, живший в VI в. до нашего летоисчисления, главным образом известен доказательством теоремы о прямоугольном треугольнике. К сожалению, доказательство, данное Пифагором, не дошло до нас. Пифагор доказывал теорему иначе, чем в «Началах Евклида», пример из которых обычно приводится в учебниках по геометрии. По всей вероятности первоначальное доказательство заключало в себе рассмотрение различных частных случаев. На прилагаемых здесь чертежах даны доказательства для двух частных случаев: для равнобедренного прямоугольника треугольника и для так называемого египетского треугольника (стороны 34 и 5) 25=16+9.

Пифагор как математик интересен кроме того тем, что он доказывал геометрически много теорем арифметики.

Попробуйте геометрически показать, что «всякое нечетное число есть разность двух квадратов». Например 5 равно 9 без 4, 7 есть разность 16 и 9 и т. д.