Можно ли поднять землю? | ТМ 1939-06

З. ЭМИ

Читатель ожидает, вероятно, что речь будет о рычаге Архимеда, знаменитого механика древности, которому предание приписывает известную фразу: «Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар».

Мы попытаемся показать, что теоретически возможно поднять земной шар и без рычага. Устраним для этого основное препятствие, затрудняющее подъем Земли. Оно заключается, естественно, в том, что Земля «очень тяжёлая». Проверим, так ли это, для чего рассмотрим самое понятие тяжести.

Тяжесть — это ощущение веса; весом же предметов мы называем силу, с которой Земля или другое мировое тело притягивает эти предметы. Вообразим бесконечное мировое пространство совершенно пустым. Пусть в нем находится одинокий предмет. Может ли он иметь какой-нибудь вес?

Нет, так как ничто не притягивает его. Понятие тяжести здесь неприменимо: предмет будет «абсолютно лёгким».

Перенесёмся теперь мысленно сами в пустое мировое пространство, захватив с собой. два шара весом в $10$ килограммов и в $10$ тонн. Предполагая какую-то точку опоры, поднимем поочерёдно эти шары. Так как они совершенно невесомы, то мы один шар поднимем так же легко, как и другой.

Но ведь Земля — это тоже невесомый шар в мировом пространстве. Следовательно, мы могли бы и земной шар поднять так же легко, как, скажем, яблоко; причём это возможно было бы не только в условиях пустого мирового пространства, но даже при наличии неподалёку Солнца. Теоретическая механика доказывает: если точка опоры расположена на земной орбите и неподвижна относительно Земли, то тяготение Солнца не отразится на положении вещей.

Так логика заставляет нас сделать следующий вывод: два человека, помещённые с обеих сторон Земли на её орбите и имеющие точки опоры, смогли бы «играть» земным шаром в волейбол... Это кажется невероятным! Но тогда в наших рассуждениях должна содержаться ошибка. Попросим читателя разобраться, в чем здесь суть.

Предположив, что читатель уже проделал это, заметим: в утверждении о невесомости тел ошибки нет. Теоретически поднять Землю действительно можно, вопрос лишь — насколько. И в «волейбол играть» земным шаром можно было бы, но дело в том, сколько времени продлился бы переход «мяча» из рук в руки. Ведь одинокое тело в мировом пространстве лишено веса, но не лишено массы; а скорость, сообщаемая телам одной и той же силой, обратно пропорциональна их массам.

Поэтому, если бы шар в $10$ килограммов мы подняли или передвинули на $1$ метр в течение одной секунды, то для шара в $10$ тонн тот же процесс длился бы в тысячу раз дольше. Более массивный шар, несмотря на его невесомость, труднее сдвинуть с места, и он медленнее поддаётся воздействию силы.

Масса Земли равна $6\cdot {10}^{21}$ тонн. Следовательно, передвижение Земли на $1$ метр продлилось бы в предыдущих условиях уже не тысячу секунд, а почти $6\cdot {10}^{23}$ секунд, или $20$ миллионов миллиардов лет. За год же человек успел бы передвинуть Землю только на одну $20$-миллиардную долю микрона.

Любителям точных доказательств можно представить сказанное на чётком и кратком языке математики. Из механики известно, что сила равна произведению массы на ускорение, т. е. $f=ma$, где $f$ —сила, $m$ — масса, $a$ —ускорение, приобретаемое массой под действием силы $f$. Из преобразованной формулы $a=\frac{f}{m}$ вытекает: чем больше масса тела, тем меньшее ускорение (следовательно, и скорость) сообщает телу одна и та же сила.

Итак, поднять Землю можно, но величина подъёма, произведённого в течение одной человеческой жизни, равнялась бы практически нулю. В этом и заключается в данном случае переход от количества к качеству: передвижение массы Земли оказалось бы количественно настолько ничтожным, что его уже нельзя было бы назвать подъёмом.

Мы намеренно обошли вначале понятие массы. Этим показано, как отсутствие необходимого в логическом рассуждении элемента может привести к парадоксу. А таких случаев в истории науки известно немало.