В чем секрет? | ТМ 1939-02

Я. ПЕРЕЛЬМАН

Когда восемь молодых людей, оказавшиеся в одном вагоне, познакомились между собой и разговорились, решено было скоротать время математическими фокусами и головоломками.

— Я могу предложить арифметический фокус, в котором примут участие все здесь присутствующие, — заявил Григорьев.

— Что же это: отгадывание задуманного числа? — спросил Васильев.

— Да, один из вас задумает, а остальные помогут мне отгадать.

— Отгадывание тогда интересно, когда отгадчик ничего не спрашивает, — заметила Гончарова.

— Обещаю не задавать ни одного вопроса.

— И все-таки отгадаете?

— И все-таки отгадаю.

— Но ведь это невозможно! — усомнилась Лабутина, — Как сможете вы тогда узнать задуманное число?

— Я и не буду его знать, — последовал неожиданный ответ.

— Это любопытно: отгадчик не знает того, что он отгадал!

Все заинтересовались.

— Пусть кто-нибудь задумает любое двухзначное число, — начал Григорьев.

— Нуль разрешается брать?

— Можно брать и нуль.

— Хорошо, задумала! — воскликнула Гончарова.

— Запишите это число на листке блокнота и передайте блокнот вашему соседу, Афанасьеву. А вы, товарищ Афанасьев, припишите к задуманному числу справа такое же число. Сделано?

— Готово. Составилось четырехзначное число.

— Прекрасно! Передайте его Лабутиной; она должна к этому числу приписать справа задуманное число еще раз.

— Сделано. Получилось шестизначное число.

— Правильно! — сказал Григорьев. —  Вручите блокнот вашему соседу, и пусть он разделит это шестизначное число на 7.

— Легко сказать, а если не разделится? — возразил сосед.

— Не беспокойтесь, поделится без остатка.

— Вам, стало быть, известно какое у нас число?

— Нет, не известно, да и не будет известно. Кончили деление?

— Остатка в самом деле не получилось. Передать блокнот дальше?

— Передайте, и пусть сосед ваш, Васильев, разделит полученное вами число на 13.

— Тоже не легче! А как поступить с остатком?

— Если правильно разделите, остатка не будет.

— Нельзя быть уверенным... Впрочем, поделилось без остатка. Передаю дальше.

— Хорошо. А вы, Кондратьев, разделите результат на 3.

— Сейчас... Сумма цифр кратна трем. Все в порядке: разделится без остатка.

— Иначе и быть не может. Кончили? Теперь попрошу Петрова разделить результат на 37.

— Ну и делитель выбрали! Уверен, что без остатка не обойдется.

— А я уверен в обратном. Не ошибитесь только в выкладках. Сделано?

— Остатка нет, вы правы.

— Больше делить не нужно. Кто задумал число? Вы, Гончарова? Посмотрите, какое число получилось у Петрова после деления: это и будет то самое число, которое вы задумали. Правильно?

— Отгадали! — удивленно воскликнула девушка.

Все были изумлены. Потребовали повторения. Фокус был проделан вторично, потом в третий раз, в четвертый. Менялись загадчики, но отгадывание удавалось с неизменным успехом. Особенно интриговало всех то, что какое бы ни задумывалось число, вся серия делений проходила каждый раз без остатков. Выбирали нарочно числа потруднее: 41, 73, 89 — и все же деление удавалось без остатков, а задуманное число отгадывалось безошибочно.

В чем секрет фокуса?