Путь через полюс | ТМ 1939-01

Я. ПЕРЕЛЬМАН

Даже когда самолет отделен от земли и находится в воздухе, он продолжает участвовать в суточном вращении земного шара. Это происходит потому, что летящий самолет отделен только от твердой части земного шара, но остается связанным с атмосферой и увлекается ею во вращательное движение вокруг оси нашей планеты. Вращались ли вокруг земной оси и те самолеты, которые совершили перелет через полюс? Вопрос этот часто приходится слышать, но не всегда на него дается правильный ответ.

Самолет, пролетающий через полюс, безусловно должен участвовать во вращении земного шара. Чтобы устранить всякие сомнения на этот счет, представьте себе аэроплан, движущийся в воздухе вдоль меридиана Москвы и перелетающий по нему через полюс. Меридиан Москвы, как и всякий иной, вращается вместе с Землей, а так как самолет все время держится этой линии, то и он должен участвовать во вращении Земли. Самолеты наших героев-летчиков, пролетевших через полюс в Америку, держались приблизительно указанного сейчас направления; не подлежит сомнению, что и эти машины во время перелета вращались вокруг земной оси.

Для нас трасса героических перелетов через полюс — это большая дуга, потому что мы находимся на земной поверхности, вращаемся вместе с Землей и поэтому не можем заметить вращения самолетов вокруг земной оси. Чтобы это движение заметить, надо было бы наблюдать за перелетами из такой точки, которая сама не участвует в земном вращении. Где найти — хотя бы теоретически — такой наблюдательный пункт? На Луне? Луна, правда, не разделяет суточного вращения Земли, но она зато обходит кругом нашей планеты в месячный срок. За \(62\) часа перелета из Москвы в Сан-Джасинто Луна успела описать около Земли дугу в \(30^\circ\), и это не могло бы не сказаться на траектории полета для лунного наблюдателя. Самый подходящий наблюдательный пункт — это центр нашей планеты. Если бы Земля была прозрачна, то, поместившись в ее центре, мы могли бы следить за полярными перелетами, не участвуя во вращении земного шара. Что же увидели бы мы при таких фантастических условиях? Какою представилась бы нам трасса перелета через полюс?

Чтобы легче разобраться в этой необычной задаче, мы сначала ее немного упростим. Околополярную область нашей планеты, вращающуюся вокруг земной оси, представим себе в виде плоского диска. Такой диск совершает полный оборот за \(24\) часа. Пусть вдоль одного из его диаметров равномерно катится заводная тележка: она изображает самолет, летящий вдоль меридиана через полюс. Время, за которое тележка может пройти от одного конца диаметра до другого, зависит от ее скорости. Мы рассмотрим два случая: 1) когда тележка проходит свой путь за \(24\) часа и 2) когда этот путь она проходит за \(48\) часов.

Первый случай. Тележка проходит по диаметру диска за \(24\) часа. Диск совершает полный оборот также за \(24\) часа. На рисунке 1 диаметр разделен на восемь равных участков, каждый из которых тележка пробегает за \(3\) часа (\(28\div8=3\)). Проследим, где будет находиться тележка через \(3\) часа после начала движения. Если бы диск не вращался, тележка, выйдя из точки \(A\), достигла бы через \(3\) часа точки \(b\). Но диск вращается и за \(3\) часа поворачивается на \(45^\circ\). При этом точка в диска перемещается в точку \(b'\) (диск вращается в направлении стрелки). Наблюдатель, стоящий на самом диске и вращающийся вместе с ним, не заметил бы его вращения и увидел бы лишь, что тележка переместилась из точки \(A\) в точку \(b\). Но наблюдатель, который находится вне диска и не участвует в его вращении, увидел бы другое: для него тележка передвинулась бы по кривому пути из точки \(A\) в точку \(b'\).

Рис. 1.
Тележка катится по диаметру вращающегося диска. Диск делает полный оборот в 24 часа, тележка проходит диаметр в тот же срок. Наблюдателю, стоящему на вращающемся диске, кажется, что тележка движется по прямой \(AA'\). Наблюдателю же, стоящему неподвижно вне диска, путь тележки представляется в виде кривой \(Ab'c'd'ef'g'h'A\).

Еще через \(3\) часа наблюдатель, стоящий вне диска, увидел бы тележку в точке \(c'\). В течение следующих \(3\) часов тележка передвинулась бы для него по дуге \(c'd'\) а спустя еще \(3\) часа достигла бы центра \(e\). Продолжая следить за движением тележки, наблюдатель, стоящий вне диска, увидел бы нечто совершенно неожиданное: тележка опишет для него кривую \(ef'g'h'A\), и движение, как ни странно, окончится не в противоположной точке диаметра, а в исходном пункте. Разгадка этой неожиданности очень проста: за \(12\) часов путешествия тележки по второй половине диаметра радиус этот успевает повернуться вместе с диском на \(180^\circ\) и занять положение первой половины диаметра.

Тележка вращается вместе с диском даже в тот момент, когда она проезжает над его центром. Целиком поместиться в центре диска тележка, понятно, не может; она совмещается с центром только одной точкой и в соответствующий момент вся вращается вместе с диском вокруг этой точки. То же должно происходить и с самолетом в момент, когда он пролетает над полюсом.

Итак, путешествие тележки по диаметру диска от одного конца до другого различным наблюдателям представляется в различном виде. Тому, кто стоит на диске и вертится с ним вместе, путь этот кажется прямой линией. Но неподвижный наблюдатель, не участвующий во вращении диска, видит движение тележки по кривой \(Ab'c'd'ef'g'h'A\), напоминающей очертания сердца. Эта кривая показывает, что в каждой точке своего пути тележка, двигаясь по диаметру, участвует в движении вокруг центра диска. Мы имеем здесь любопытный пример сложения двух движений.

Если бы точки \(A\) и \(A'\) представляли начальный и конечный пункты перелета через полюс и если бы этот перелет длился \(24\) часа, то для наблюдателя, находящегося в центре Земли, путь перелета имел бы вид, показанный на рисунке 1. Так как в действительности перелеты через полюс из Москвы до диаметрально противоположного пункта той же параллели длились не \(24\) часа, то мы остановимся сейчас на разборе еще и другой подготовительной задачи того же рода.

Второй случай. Диск по-прежнему совершает полный оборот в \(24\) часа, но тележка путешествует по диаметру от конца к концу не \(24\) часа, а вдвое больше — \(48\) часов. На этот раз \(\frac18\) часть диаметра тележка проходит за \(6\) часов (\(48\div8=6\)). В течение тех же \(6\) часов диск успевает повернуться на четверть полного оборота — на \(90^\circ\). Поэтому спустя \(6\) часов от начала движения тележка переместится по диаметру (рис. 2) в точку \(b\), но вращение диска перенесет эту точку в \(b'\). Спустя еще \(6\) часов тележка придет в точку \(c'\) и т. д. За \(48\) часов тележка проходит весь диаметр, а диск делает два полных оборота. Результат сложения этих двух движений представляется неподвижному наблюдателю в виде затейливой кривой, изображенной на рисунке 2 сплошной линией.

Рис. 2.
Диск делает полный оборот в 24 часа, тележка проходит диаметр в 48 часов. Наблюдателю, стоящему неподвижно вне диска, путь тележки представляется в виде петлеобразной кривой, показанной на чертеже сплошной линией.

Рассмотренный сейчас случай приближает нас к истинным условиям перелета через полюс. На перелет от Москвы до полюса Громов и его товарищи затратили приблизительно 24 часа; поэтому наблюдатель, находящийся в центре Земли, увидел бы эту часть трассы в виде линии, почти тождественной с первой половиной кривой рисунка 2. Что касается второй части перелета Громова, то она длилась примерно в полтора раза дольше, кроме того, расстояние от полюса до Сан-Джасинто также раза в полтора длиннее расстояния от Москвы до Северного полюса. Поэтому трасса второй части пути представилась бы неподвижному наблюдателю в виде линии такой же формы, как и линия первой части пути, но в полтора раза длиннее. Какая кривая получается в конечном итоге, показано на рисунке 3.

Рис. 3.
Сплошной линией показан путь перелета Москва—Сан-Джасинто, как он представлялся бы наблюдателю, следящему за самолетом из центра земного шара.

Многих, пожалуй, озадачит то обстоятельство, что начальный и конечный пункты перелета показаны на этом рисунке в таком близком соседстве. Но не следует упускать из виду, что чертеж показывает не одновременное положение Москвы и Сан-Джасинто, а разделенное промежутком времени в \(2\frac12\) суток.

*

Итак, вот какую примерно форму имела бы трасса перелета Громова через полюс, если бы можно было наблюдать за полетом из центра земного шара. Вправе ли мы назвать этот сложный завиток истинным путем перелета через полюс, в отличие от относительного, изображаемого на картах? Нет, это движение тоже относительно: оно отнесено к центру Земли точно так же. как обычное изображение трассы перелета отнесено к поверхности вращающейся Земли. Если бы мы могли следить за тем же перелетом с Солнца, трасса Громова представилась бы нам еще в новом виде.

«Движения отдельного тела не существует, есть только относительное движение», говорит Энгельс в «Диалектике природы». Рассмотренная сейчас задача убеждает нас в этом самым наглядным образом.