Ответы на загадки | ТМ 1938-12

(см. № 11)

СТОЛ ИЗ КОРОТКИХ ДОСОК

Столяр распилил все доски по диагонали и каждую половину сдвинул параллельно самой себе так, что общая длина двух половинок стала $6$ м (см. рисунок — рисунок в печатном издании не был размещен). Потом он склеил их, отпилил излишки, и крышка была готова (отпиленные части жирно заштрихованы).

Распилив доску $ABCD$ по диагонали $AC$, столяр сдвинул треугольник $ABC$ вдоль гипотенузы $CA$ на величину $B{B}^1$, равную недостающей длине, т. е. на $1$ м. Тогда сдвинутый треугольник занял положение $A^1{B}^1{C}^1$.

Из подобия треугольников $A^1{B}^1{C}^1$ и $AF{C}^1$ имеем: $\frac{A^1{B}^1}{A{F}^1}=\frac{C^1{B}^1}{C^{1F}}$, или при длине доски $a$ и ширине $b$ получим: $\frac{b}{AF}=\frac{a}{C^{1}F}$.

На основе свойства пропорций найдем: $\frac{b-AF}{b}=\frac{a-C^{1}F}{a}$, или $\frac{FB}{b}=\frac{F{B}^1}{a}$, откуда $FB=F{B}^1\cdot \frac{b}{a}$, где $FB$ — величина, на которую была уменьшена ширина доски (заштриховано); $F{B}^1$ — требуемое удлинение, равное $100$ см; $b=25$ см; $a=500$ см. Тогда $FB=5$ см, и ширина доски будет $20$ см при длине $6$ м.

Следовательно, удлиняя доску на $1$ м, столяр сделал ее уже на $5$ см. Излишек площади в $62500-60000=2500$ кв. см пошел на срезку треугольников $A{A}^{1}E$ и $K{C}^{1}C$; площадь каждого из них равна $\frac{100\cdot 5}{2}=250$ кв. см, а всего срезанная площадь у пяти досок, следовательно, равна $250\cdot 2\cdot 5=2500$ кв. см.

КОНКУРС НА КВИТАНЦИЮ

Бумага волокниста, поэтому линии ее разрыва всегда зигзагообразны. Практически, даже при множестве разрывов, одинаковых линий никогда не получится. Исходя из этого, автор под № 13 предложил следующую квитанцию. Она представляет собой листок чистой бумаги, которая разрывается на две части; одна из них остается на сданном багаже, а другая передается сдавшему багаж. На каждой части пишется номер в виде номера телефона, например: 3-24; 0-12 (см. рисунок — рисунок в печатном издании не был размещен). Чтобы убедиться в правильности предъявленной квитанции, сотруднику камеры достаточно сложить обе части листка и сверить их линию разрыва.