Ответы на загадки | ТМ 1938-12

(см. № 11)

СТОЛ ИЗ КОРОТКИХ ДОСОК

Столяр распилил все доски по диагонали и каждую половину сдвинул параллельно самой себе так, что общая длина двух половинок стала \(6\) м (см. рисунок — рисунок в печатном издании не был размещен). Потом он склеил их, отпилил излишки, и крышка была готова (отпиленные части жирно заштрихованы).

Распилив доску \(ABCD\) по диагонали \(AC\), столяр сдвинул треугольник \(ABC\) вдоль гипотенузы \(CA\) на величину \(BB^1\), равную недостающей длине, т. е. на \(1\) м. Тогда сдвинутый треугольник занял положение \(A^1B^1C^1\).

Из подобия треугольников \(A^1B^1C^1\) и \(AFC^1\) имеем: \(\frac{A^1B^1}{AF^1}=\frac{C^1B^1}{C^{1F}}\), или при длине доски \(a\) и ширине \(b\) получим: \(\frac b{AF}=\frac a{C^1F}\).

На основе свойства пропорций найдем: \(\frac{b-AF}b=\frac{a-C^1F}a\), или \(\frac{FB}b=\frac{FB^1}a\), откуда \(FB=FB^1\cdot\frac ba\), где \(FB\) — величина, на которую была уменьшена ширина доски (заштриховано); \(FB^1\) — требуемое удлинение, равное \(100\) см; \(b=25\) см; \(a=500\) см. Тогда \(FB=5\) см, и ширина доски будет \(20\) см при длине \(6\) м.

Следовательно, удлиняя доску на \(1\) м, столяр сделал ее уже на \(5\) см. Излишек площади в \(62500- 60000=2500\) кв. см пошел на срезку треугольников \(AA^1E\) и \(KC^1C\); площадь каждого из них равна \(\frac{100\cdot5}2=250\) кв. см, а всего срезанная площадь у пяти досок, следовательно, равна \(250\cdot2\cdot5=2500\) кв. см.

КОНКУРС НА КВИТАНЦИЮ

Бумага волокниста, поэтому линии ее разрыва всегда зигзагообразны. Практически, даже при множестве разрывов, одинаковых линий никогда не получится. Исходя из этого, автор под № 13 предложил следующую квитанцию. Она представляет собой листок чистой бумаги, которая разрывается на две части; одна из них остается на сданном багаже, а другая передается сдавшему багаж. На каждой части пишется номер в виде номера телефона, например: 3-24; 0-12 (см. рисунок — рисунок в печатном издании не был размещен). Чтобы убедиться в правильности предъявленной квитанции, сотруднику камеры достаточно сложить обе части листка и сверить их линию разрыва.