Переписка с читателем | ТМ 1938-05

Помещаемый ниже материал представляет собой ответы на наиболее интересные и общие вопросы читателей: тт. В. Фингера (Москва), Э. Рейтмана (Москва) и С. Перель (Одесса).

«ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА»

Французский ученый Пьер Ферма (1601—1665) не был по профессии математиком. Занимаясь математикой только в часы досуга, он создал, однако, в этой области столько замечательного, что современники единогласно признали его одним из наиболее выдающихся математиков. Особенно блестящими по своей глубине и остроумию были исследования Ферма в области теории чисел. Но, как обычно, он не изложил их в виде законченного произведения, а оставил лишь отдельные, разрозненные заметки в письмах и на полях читаемых книг.

Особой популярностью пользуется знаменитое предложение Ферма о числах, известное под названием «великой», или «последней», теоремы Ферма.

Теорема заключается в следующем: уравнение $x^n+y^n=z^n$ возможно в целых и положительных числах только в случае, если степень $n$ не превышает двух. Например: $3^2+4^2=5^2$; $6^2+8^2={10}^2$ и т. д. Но сумма кубов двух чисел никогда не будет кубом какого-либо третьего числа. То же относится ко всем остальным степеням выше второй.

На полях одной книги Ферма записал, что он нашел «удивительное» доказательство этой теоремы, которое, однако, за недостатком места не приводит. Так оно и осталось неизвестным, и до сих пор никто не смог дать общего доказательства этой теоремы, хотя работали над ним крупнейшие математики. С течением времени им удалось найти лишь частичные доказательства: сначала для степеней 3 и 4, 5 и 14, а затем для всех степеней до 100. Трудность общего доказательства заставила ученых усомниться, действительно ли Ферма нашел то доказательство, о котором писал.

В 1909 г. Геттингенское общество (Германия) получило завещанный ему капитал в 100 тыс. марок, предназначавшийся лицу, которое докажет теорему Ферма. С тех пор в Общество и в другие научные организации мира обильно посыпались «доказательства». Теоремой занимались люди всех возрастов и самых разнообразных профессий.

Многие научные учреждения давно объявили, что доказательства теоремы ими больше не рассматриваются.

СЧЕТ ВРЕМЕНИ И ПУТЕШЕСТВИЯ

Почему при путешествии с востока на запад или обратно нарушается счет времени? Известно, что при вращении Земли вокруг своей оси Солнцем освещаются сначала восточные, а затем все более западные участки. Поэтому в Азии, например, утро наступает раньше, чем в Европе.

Длина параллели, на которой находится, скажем, город Орел, равна 24 тыс. км. (Все расчеты и цифры взяты приблизительно.) Так как полный оборот Земля совершает за 24 часа, то за каждый час полоса солнечного света проходит на этой параллели 1 тыс. км. Путешественник, выехавший из Орла на восток, проехав первую тысячу километров, будет встречать восход солнца на час раньше, чем жители Орла, проехав вторую тысячу — на два часа, третью — на три часа и т.д., а после 24 тыс. км — уже на целые сутки раньше. Но, объехав всю параллель, он должен с противоположной стороны, с запада, снова оказаться в Орле. Если при каждом восходе солнца он срывал по календарному листку, то по возвращении окажется, что он сорвал одним листком больше, чем жители города.

При движении на запад получится обратная картина — путешественник отстанет от жителей в счете времени на сутки.

У американского писателя Эдгара По есть на эту тему остроумный рассказ «Три воскресенья на одной неделе». Два капитана вернулись в Лондон из кругосветного путешествия — один с востока, другой с запада. Оба попали в Лондон в воскресенье, однако первый капитан утверждал, что воскресенье будет завтра, а второй — что оно было вчера.

После первого кругосветного путешествия, совершенного Магелланом в 1519— 1521 гг., весь экипаж корабля «ошибся» в счете времени на целые сутки, и никто из них не мог объяснить, как это случилось.

В дальнейшем таких случаев произойти не могло: в районе 180-градусного меридиана, между Камчаткой и Аляской и дальше на юг, проходит условная линия. Она называется «демаркационной линией», или «линией даты». При пересечении этой линии едущие на восток повторяют один день дважды, а едущие на запад один день из счета времени исключают.

АВТОМАТИЧЕСКАЯ ТРАМВАЙНАЯ СТРЕЛКА

Регулирование уличного движения в больших городах становится все более автоматизированным. Одним из наиболее существенных механизированных устройств городского транспорта является автоматическая трамвайная стрелка, которая освободила ручного стрелочника от трудной, а подчас и опасной работы.

Принцип работы этого приспособления несложен. В земле, у стрелки, в чугунной коробке помещены два электромагнита — один с толстой, другой с тонкой обмоткой. Их сердечники системой рычагов соединены с переключающей стрелку тягой. Ток, проходя через катушки магнитов, втягивает сердечники внутрь обмотки, приводит в движение стрелочную тягу и переводит перо стрелки.

Чтобы дать возможность переводить стрелки самому вагоновожатому, это приспособление приводится в действие тем же трамвайным током. На расстоянии 20 м перед стрелкой на главном трамвайном проводе подвешиваются так называемые «салазки» — два небольших отрезка провода. Салазки расположены ниже главного провода и изолированы от него. Толстая обмотка первого стрелочного электромагнита присоединена одним концом к этим салазкам, а другим — к главному проводу (см. рис. 1).

Рис. 1

Для облегчения работы вагоновожатого стрелка всегда находится в таком положении, что открывает дорогу направо. Если же вожатому нужно свернуть влево, он проезжает салазки с включенным мотором и вызывает замкнутую цепь тока: главный провод — обмотка — салазки — дуга — мотор — рельсы. Ток, пройдя по обмотке электромагнита, втянет сердечник, и стрелка переведется налево. Если вожатый проедет салазки с выключенным мотором, «накатом», то цепь не замкнется, ток не попадет в обмотку и стрелка не изменит своего «правого» положения. Правда, вечером, когда включено освещение вагона, цепь будет замкнута и при выключенном моторе, но ток освещения слишком слаб для перевода стрелки.

После проезда вагона влево стрелка должна автоматически вернуться в «правое» положение. Для этого и служат второй электромагнит с тонкой обмоткой и вторая воздушная подвеска, устроенная на левом ответвлении провода, на расстоянии 30—35 м от стрелки.

Эта подвеска состоит из провода, расположенного на одном уровне с главным, но изолированно от него. Тонкая обмотка электромагнита соединяется одним концом с подвеской, другим — с рельсом (см. рис. 2). Дуга вагона, сворачивающего налево, соединит собой главный провод с подвеской. Тогда через тонкую обмотку пройдет ток и вернет перо в исходное положение. В этом случае цепь тока будет замыкаться через главный провод — дугу — подвеску — обмотку —  рельс.

Рис 2

Может возникнуть вопрос, почему у электромагнитов различная толщина обмоток. Но, как видно из схем, ток, проходящий через толстую обмотку, проходит еще и через мотор вагона, т. е. через добавочное сопротивление, которое уменьшает его силу. При обратном переводе этого добавочного сопротивления нет, и если не увеличить сопротивление самой обмотки, то через нее пошел бы слишком сильный ток.