Всемирное тяготение | ТМ 1938-04

Э. ЗЕЛИКОВИЧ

Тяготение — одна из основных и всеобъемлющих сил природы. Правда, ее всеобъемлемость является слабым утешением, когда приходится тащиться в знойный день с багажом за город — ведь вес предметов есть результат взаимного тяготения между ними и Землей. Однако положительные стороны этой силы с точки зрения удобства человека настолько перевешивают отрицательные, что мы должны все же мириться с тяжелой ношей даже в самую жаркую погоду. Посмотрим, что стало бы, если бы тяготение перестало вдруг существовать.

В первую очередь, не было бы ни Солнца, ни Земли и, следовательно, — нас с вами.

Вселенная, какой мы наблюдаем ее в настоящую астрономическую эпоху, состоит из туманностей, распадающихся на миллиарды звезд. Но некогда, согласно гипотезе английского астрофизика Джинса, все атомы вселенной, из которых образовались звезды, Солнце и планеты вместе с Землей и всем имеющимся на ней, представляли собой бесформенную массу газообразного вещества. Находясь в невообразимо разреженном состоянии, оно заполняло сплошь колоссальную часть вселенной.

Благодаря тяготению в мировом «первовеществе» возникали кое-где течения. Эти течения вызывали местами уплотнение газа; уплотненное же вещество обладает большей силой притяжения, чем не уплотненное. Таким образом образовались некоторые скопления материи; притягивая все больше и больше газа, они сначала росли, а затем, тяготея друг к другу, стали объединяться. В итоге получились огромнейшие шаровидные сгущения газа — «туманности».

Как учит механика, описанный процесс приводил туманности в состояние вращения, под влиянием же вращения и внутреннего тяготения туманности стали распадаться на отдельные «сгустки» газа, уплотнявшиеся в звезды. Процесс этот продолжается до сих пор.

Итак, тяготение является созидающей силой природы: не будь его, мировая материя оставалась бы в состоянии распыленных по вселенной атомов. Не реагируя на случайные встречи друг с другом, они бродили бы в пространстве наподобие слепцов по полю; как бы чуждаясь один другого, они не соединялись бы в группы, а при столкновениях недоверчиво отскакивали бы в разные стороны.

Своим возникновением Земля обязана тяготению. В настоящее время наиболее вероятной считается следующая гипотеза происхождения солнечной системы: какая-то звезда, пройдя невдалеке от Солнца, вырвала из него силой своего тяготения клок огненной газообразной материи, который сгустился затем в планеты.

Благодаря тяготению Земля и мы, живущие на ней, имеем возможность пользоваться солнечным теплом и светом: силой притяжения Солнце удерживает Землю на ее орбите, иначе Земля унеслась. бы в мрак бесконечности и, покрывшись твердым слоем замерзшей атмосферы, превратилась бы в мертвую планету.

Вообразим, что только Земля потеряла способность притягивать. Однако наблюдать последствия этой страшной катастрофы мы не смогли бы. Наша упругая атмосфера находится под большим сжатием: верхние слои давят своим весом на нижние. При отсутствии сковывающей силы тяготения с атмосферой произошло бы то же, что с сильно сжатой пружиной, которую внезапно освободили: весь наш драгоценный воздух немедленно рассеялся бы в пространстве солнечной системы. Поверхность Земли мгновенно покрылась бы миллиардами обезображенных трупов (если бы они не улетели вместе с атмосферой) людей и животных, разорвавшихся от огромного внутреннего давления.

Но допустим, что атмосфера сохранила бы свой вес. Тогда случилось бы обратное: все не прикрепленные на поверхности Земли предметы вылетели бы, как пробка из бутылки, в мировое пространство. Они всплыли бы на поверхность «атмосферного океана», как шар с воздухом со дна моря. Гонимые силой инерции, они летели бы до тех пор, пока не упали бы на Луну или Солнце, — перспектива для наших обледенелых останков не более приятная, чем в предыдущем случае.

Можно было бы продолжить этот ряд «неудобств», связанных с отсутствием тяготения, но достаточно и сказанного. Вывод ясен: тяготение в той же мере необходимо для нашего существования, как тепло и свет Солнца, как воздух и питание.

Беспокоиться, однако, нечего: ничто, никакие процессы в мире не в состоянии хоть сколько-нибудь изменить или в какой-либо мере повлиять на эту основную силу природы. Тяготение — такое же неотъемлемое, органическое свойство материи, как протяженность и объем.

*

Еще древние философы смутно предполагали взаимное притяжение тел.

В Европе идея тяготения возродилась в XVI в., когда Фракастор высказал предположение (1538 г.), что «все тела взаимно притягиваются». Гильберт (1600 г.) считал Землю «громадным магнитом, притягивающим мелкие тела». Ф. Бэкон (1561—1626 гг.) пояснял тяжесть «как магнитную силу земного шара». Ближе всех подошел тогда к понятию о всемирном тяготении Кеплер (1571—1630 гг.). Он полагал, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел... Если бы Землю и Луну не удерживала на их орбитах оживляющая их сила, они слились бы... Не существуй на Земле этой силы, океаны устремились бы на Луну». Однако Кеплер не сумел найти закон, которому, подчиняется тяготение.

Горрокс утверждал (1635 г.), что «нечто, исходящее из Земли, так же ведет Луну по ее орбите, как и любой предмет, летящий около поверхности Земли». Буйо указывал, что «силы, исходящие от Солнца и управляющие движениями планет, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояний». Таким же образом пытался в 1665 г. объяснить движение спутников Юпитера Борелли, и к этому же году относится первая подобная попытка Ньютона (1643— 1727 гг.).

Великий английский математик и физик Исаак Ньютон сопоставил силу тяжести на Земле с силой, отклоняющей Луну от движения по прямой линии. Сделал он это с целью отождествить обе силы. Однако размеры Земли, принятые Ньютоном, были неверны, вследствие чего результат вычислений оказался отрицательным. В 1682 г., т. е. через 17 лет, когда Кассини закончил геодезические работы, Ньютон получил более точные данные о длине радиуса земного шара. Воспользовавшись ими, он убедился, что Луну удерживает на ее орбите сила тяготения Земли.

Справедливость требует, однако, упомянуть о мысли, высказанной Гуком еще в 1674 г.: «Всем небесным телам должно быть присуще тяготение, иначе они летели бы по прямым». А незадолго до опубликования Ньютоном соответствующих работ Гук, Галлей и Врен нашли, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между небесными светилами. Но Гук не был математиком, поэтому он не смог охватить явление тяготения в целом и сделать из него должные выводы.

Таким образом, высказанные до Ньютона соображения являлись лишь частными и односторонними доводами, не собранными в единую систему. У Ньютона же, как это выяснилось при его свидании с Галлеем, были уже в то время не только разработаны доказательства и точная формулировка закона всемирного тяготения, но и объяснены даже на основании этого закона многие особенности в движении небесных тел.

28 апреля 1686 г. Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу рукопись своей бессмертной книги. Он разрешил в ней с помощью закона тяготения огромное количество сложных вопросов из области мироведения.

Не следует, однако, думать, что закон тяготения несмотря на то, что он вполне «назрел» к тому времени, был безоговорочно принят. Как и большинство великих открытий, поражавших консервативное мышление своей новизной и непривычностью, идея всемирного тяготения многими оспаривалась. Искали в ней противоречий, вводили к закону Ньютона поправки, выдвигали в противовес ему другие теории и т. п. Достаточно упомянуть, что знаменитый физик Гюйгенс назвал закон тяготения просто «абсурдом». Даже Эйлер, один из величайших математиков, еще в 1741 г. не был вполне уверен в универсальности тяготения.

По мере того, как астрономия обогащалась новыми наблюдениями и теоретическими работами, закон Ньютона все больше и больше завоевывал в науке право гражданства. Последней пробой этого закона было полное объяснение с его помощью Лапласом так называемого «великого неравенства» — неправильностей, наблюдающихся в движениях Юпитера и Сатурна (при сближении этих планет их взаимное притяжение усиливается; при этом все возрастающее возмущение движения достигает значительной величины).

Но величайшим триумфом закона всемирного тяготения было открытие (в 1846 г.) планеты Нептун на основании одних только вычислений двух молодых математиков — француза Леверье и англичанина Адамса. Крайней планетой солнечной системы считался до того времени Уран. Его наблюдаемая орбита недостаточно точно совпадала с вычисленной. Расхождение могло быть объяснено возмущающим влиянием некоторой неучтенной в подсчетах массы. Поэтому возникло предположение, что за Ураном должна находиться какая-то неизвестная до тех пор планета. Основываясь лишь на данных о возмущении орбиты Урана, Леверье и Адамс указали место и время, когда и где эту планету следует искать. И согласно их указаниям, «теоретическая планета» была через несколько дней обнаружена берлинским астрономом Галле.

*

Ньютон окончательно и убедительно установил факт наличия тяготения: все тела в мире взаимно притягиваются.

Факт этот кажется теперь простым, но именно благодаря простоте люди столетиями не замечали его: все привыкли к тому, что предметы падают, и притом вниз, а не вверх, и большинство не задумывалось над этим явлением. Но из простых вещей вытекают нередко величайшие следствия, и невозможно учесть теперь ту массу областей, в которых закон тяготения является основой. Среди прочего он дал возможность бросить на весы математики и механики не только Землю, находящуюся у нас под ногами, но и далекие планеты, Солнце, звезды, удаленные от Земли на много световых лет, и даже целые галактики.

Математически изящная форма закона тяготения замечательно гармонирует с его простотой и краткостью: сила притяжения прямо пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

С зависимостью, «обратно пропорциональной квадрату расстояния», читатель уже знаком: так ослабевает с увеличением расстояния действие света, звука, тепла. Отодвиньте книгу на тройное расстояние от источника света — она будет освещена в \(3^2=9\) раз слабее; удалитесь от репродуктора на двойное расстояние — слышимость понизится в \(3^2=4\) раза; отойдите от печки на вчетверо большее расстояние — она будет согревать вас в \(4^2=16\) раз слабее и т. д. Опыт показал, что в такой именно мере ослабевает с увеличением расстояния и действие тяготения.

На лаконическом языке математики закон Ньютона выражается так:

\(f=k\frac{m_1m_2}{r^2}\)

где \(f\) — сила тяготения, \(m_1\) и \(m_2\) — массы двух притягивающихся тел, \(r\) — расстояние между ними, а \(k\) — некоторый коэффициент. Необходимость в нем станет ясной из следующих соображений.

Примем обе массы и расстояние между ними равными применяемым в науке единицам мер — грамму, грамму и сантиметру. Тогда формула Ньютона преобразится без коэффициента \(k\) в \(f=1\). Полученная единица может быть непосредственно принята в качестве меры тяготения. Но она непривычна: удобнее выражать тяготение в уже известных единицах силы — в динах. Для перехода же от одной меры к другой необходимо умножить первую из них на некоторый коэффициент.

Таким именно переходным коэффициентом от непосредственной меры тяготения к динам и является величина \(k\). Она показывает, с какой силой притягиваются друг к другу две массы по 1 г на расстоянии в 1 см. Установленная с огромным трудом путем многих опытов, она оказалась равной \(\frac{66,75}{10^9}\) дины.

Чрезвычайно важно было найти это число: оно дало возможность выражать массы небесных тел в известных единицах веса.

Но вес — это практическое название силы тяготения. Поэтому выразим величину к в еще более привычных для нас мерах — непосредственно в весовых единицах. А чтобы не приходилось оперировать с неудобными миллиардными долями, примем массы тел равными не 1 г, а 1 т, расстояние же между ними увеличим до 1 м. Произведя соответствующий перерасчет, приходим к числу 6,8 мг. Это — относительный вес наших масс.

Наглядно можно представить себе его так. Вообразим два шара А и В весом в 1 т каждый (на Земле). Удалим мысленно шары в мировое пространство, которое предположим пустым, чтобы никакие посторонние тела не влияли на них. Станем на шар А и будем держать на расстоянии 1 м от него на пружинных весах шар В. Весы покажут 6,8 мг.

Два шара весом в 12 и 15 т, расположенные на расстоянии 6 м друг от друга, притягиваются с силой или, иначе говоря, имеют относительный вес равный \(k\frac{m_1m_2}{r^2}=6,8\) мг \(\frac{12\cdot15}{6^2}=34\) мг

При переходе от одних мер к другим все величины, выраженные в первых мерах, пропорционально изменяются. Поэтому коэффициент \(k\) в формуле Ньютона называется «коэффициентом пропорциональности».

Принято, что величина \(k\) действительна не только в пределах лабораторных опытов, при которых она была найдена, но и остается постоянной во всей вселенной. До сих пор опыт не опроверг этого предположения. Отсюда специальное название коэффициента \(k\) — «постоянная тяготения».

*

Камень падает на Землю. Какой же своей частью она притягивает его? Очевидно — всеми. Но Земля велика, и разные ее части находятся на самых различных расстояниях от камня. Тут мы сталкиваемся с зависимостью «обратно пропорциональной квадрату расстояния». Как же учесть влияние на камень всех участков огромного земного шара — его поверхности и внутренних частей, расположенных на разной глубине?

Учитывать всего этого нет необходимости. Задача решается очень просто: найдено, что силу тяготения шаров следует рассматривать так, как если бы вся она была сосредоточена в их центрах. Следовательно, предметы, лежащие на поверхности шара, находятся на расстоянии его радиуса от центра тяготения. Поэтому, говоря в связи с тяготением о расстоянии между шарами, надо подразумевать всегда расстояние между их центрами.

Отсюда вывод: зная радиус и массу небесных светил, мы можем вычислить силу тяжести на их поверхности. Подсчет показывает, что, например, на Луне сила тяжести приблизительно в шесть раз меньше, чем на Земле. Человек весом в 66 кг весил бы на Луне только 11 кг, в чем можно было бы убедиться с помощью пружинных весов. Весы с коромыслом разницы в весе тел на Земле и Луне не показали бы, так как и гири стали бы на Луне в шесть раз легче.

Потерянная тяжесть на Луне. Радиус Луны равен \(\frac1{3,68}\) радиуса Земли. Следовательно, предметы на лунной поверхности в 3,68 раза ближе к центру своего тяготения, чем лежащие на поверности Земли. Поэтому на Луне предметы должны были бы весить в \({(3,68)}^2\) раз больше, чем на Земле. Но масса Луны равна всего лишь 0,012 массы Земли. Отсюда: сила тяжести на луне / сила тяжести на Земле = \({(3,68)}^2\times0,012\approx\frac16\). Таким образом, каждый предмет, перенесенный с Земли на Луну, потерял бы \(\frac56\) своего веса.

Утомляясь не больше, чем на Земле, мы смогли бы проходить на Луне гораздо большие расстояния, носить в шесть раз большие тяжести и намного выше взбираться на горы, чем на Земле. Прыгать на Луне мы были бы в состоянии в шесть раз выше и дальше, чем на Земле, падая же, ушибались бы не очень больно.

Иное дело на Солнце. Там сила тяжести в 28 раз больше, чем на Земле. Наш воображаемый турист, весивший на Луне 11 кг и свободно перепрыгивавший через небольшие дома, при 28-кратной земной тяжести своего тела не смог, бы шевельнуться. Он не был бы в состоянии держать даже голову на плечах и был бы раздавлен собственной тяжестью. Его вес равнялся бы 1848 кг, т. е. почти 2 т.

Сколько весит предмет в 1 кг на Солнце? Радиус Солнца в 109 раз больше радиуса Земли; масса Солнца равна \(\frac13\cdot10^6\) масс Земли. Следовательно, сила тяжести на Солнце / сила тяжести на Земле = \(\frac{1/3\cdot10^6}{109^2}\approx28\) раз. Итак, один «земной» килограмм весил бы на Солнце 28 кг.

Неисчерпаемый музей вселенной полон поразительнейших вещей. Одна из «звезд-карликов», не превосходящая своими размерами Землю, известна под названием «звезды ван Маанена». Масса этой звезды, как предполагают, примерно в 66 тыс. раз больше массы Земли. Это значит, что плотность вещества звезды ван Маанена в 66 тыс. раз больше плотности земной материи. Подобную плотность невозможно даже представить себе.

Так как радиус звезды ван Маанена почти равен радиусу Земли, то сила тяжести на поверхности этой звезды должна быть в 66 тыс. раз больше, чем на Земле. Гиря в 1 кг весила бы на звезде ван Маанена 66 т, а наш турист — 4356 т. Гиря величиной с килограммовую, но сделанная из плотного вещества звёзды ван Маанена, весила бы там 4356 млн. кг. Булавочная головка величиной 1 куб. мм весила бы в этих условиях более 30 т — нагрузка шести больших грузовиков.

Но звезда ван Маанена — еще не предел. Недавно открыта звезда, которую следовало бы назвать «сверхкарликом»: ее радиус составляет около половины радиуса Земли, а плотность ее в миллионы раз превосходит плотность материи Земли. Ориентировочно можно считать, что сила тяжести на поверхности этой звезды в 3,5 млн. раз больше, чем на Земле. Вес нашего злополучного туриста, попавшего на такого «сверхкарлика», оказался бы порядка 200 тыс. т. Для перевозки подобной тяжести на Земле потребовалась бы сотня мощных паровозов.

*

Пользуясь законом всемирного тяготения, ученые смогли высчитать массу Земли и других небесных тел.

Вернемся к нашим шарам. Шар А, находясь на расстоянии 1 м от шара В, весит 6,8 мг, а на поверхности Земли, т. е. на расстоянии радиуса от ее центра, — 1 т. Во сколько же раз масса Земли должна быть больше массы шара В? В первую очередь во столько, во сколько раз тело А тяжелее около Земли, чем около В. Кроме того, надо учесть, что радиус Земли значительно больше расстояния между шарами А и В. Произведя соответствующий расчет, находим, что масса Земли равна \(6\cdot10^{21}\) т. Заметим, что \(6\cdot10^{21}\) — это число капель, содержащееся в 300 тыс. куб. км воды. В Черном море воды всего в полтора раза больше.

Взвесим Землю. Масса А в 1 т весит: на поверхности земли — 1 т (1-й случай); относительно массы В в 1 т, находясь на расстоянии 1 м от нее, — 6,8 мг (2-й случай). В первом случае масса А весит больше, чем во втором в \(\frac1{6,8}\) (т/мг) = \(\frac{10^9}{6,8}=147\cdot10^6\) раз. Во столько раз масса Земли должна быть больше массы В. Но средняя величина радиуса Земли составляет около \(6,37\cdot10^6\) м. А это расстояние ослабляет влияние земного тяготения на массу А (1-й случай) по сравнению с влияние на нее массы В (2-й случай) в \(\left(6,37\cdot10^6\right)^2=40,6\cdot10^{12}\) раз. Поэтому масса Земли должна быть в действительности еще в \(40,6\cdot10^{12}\) раз, а всего в \(147\cdot10^6\times40,6\cdot10^{12}=5960\cdot10^{18}\approx6\cdot10^{21}\) раз больше массы В. А так как масса В = 1 т, то масса Земли равна \(6\cdot10^{21}\) т.

Солнце «неудобнее:» взвешивать, чем Землю: помимо своей величины, оно еще удалено от нас на 149,6 млн. км. Но известно, что силой своего тяготения Солнце удерживает Землю на ее орбите. По величине необходимой для этого силы можно судить о размерах массы Солнца. Как же вычисляется такая сила? Совершим небольшую прогулку в область механики.

Всякая сила способна двигать тела, сообщая им ускорения. Это значит: под действием силы скорость свободно движущихся тел с каждым моментом возрастает. Тяготение же — сила, поэтому падающие тела с течением времени падают все быстрее. Относительно Земли это явление называется «земным ускорением». Измерения показали, что его величина вблизи земной поверхности равна в среднем 981 см в секунду. Она обозначается в механике буквой \(g\). Поскольку сила тяготения ослабевает пропорционально квадрату расстояния, уменьшается в той же мере и величина \(g\): на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, т. е. одного радиуса от ее поверхности, земное ускорение равно — \(\frac g{2^2}\), на расстоянии трех радиусов — \(\frac g{3^2}\) и т. д.

Солнце непрерывно сообщает Земле какое-то ускорение. Именно благодаря этому ускорению Земля и не удаляется от Солнца, а обращается вокруг него. Чему же равна величина этой силы?

В механике доказывается, что ускорение, которое центральное тело сообщает телу, обращающемуся вокруг него, равно \(\frac{v^2}R\), где. \(V\) — скорость обращающегося тела, а \(R\) — радиус его орбиты, т. е. расстояние между телами.

Расстояние между Землей и Солнцем — величина \(R\) — измерена тригонометрическими способами. Отсюда же известна и скорость движения Земли вокруг Солнца. Она равна длине земной орбиты, деленной на число секунд в году.

Итак, величина ускорения, сообщаемого Солнцем Земле, известна. А какое ускорение могла бы сообщить Земля своему спутнику, находящемуся на расстоянии \(R\) от нее?

Это нетрудно вычислить. Если сила \(g\) действует на расстоянии радиуса Земли, то на удалении \(R\) она должна соответственно (обратно пропорционально квадрату расстояния) уменьшиться. Узнав, во сколько именно раз она меньше, заключаем, что во столько же раз сила тяготения Солнца, а отсюда и его масса превосходит земную.

Масса Солнца равна \(2\cdot10^{27}\) т. Это — число капель, заключающееся в 200 тыс. бассейнах воды величиной с Черное море каждый.

Как можно взвесить Солнце? Обозначим массу Солнца буквой M, а массу Земли, равную \(6\cdot10^{21}\) тонн, буквой m. Расстояние Земли от Солнца, равное радиусу земной орбиты, обозначим буквой \(R\); \(R=149,5\cdot10^6\) км. Радиус Земли \(r=6,37\cdot10^3\) км. На расстоянии \(r\) Земля сообщает телам ускорение \(g=981\) см/сек². Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца \(V=29,8\) км/с. Ускорение, сообщаемое Солнцем Земле на расстоянии \(R\), равно \(\frac{V^2}R=\frac{\left(29,8\right)^2}{149,5\cdot10^6}=\frac{5,95}{10^6}\) км/сек² = 5,95 мм/сек² = \(A\). (На эту величину ежесекундно возрастала бы в первое время скорость падения Земли на Солнце, если бы Земля остановилась на своей орбите.) На расстоянии \(R\) величина \(g\) уменшается в \(\left(\frac Rr\right)^2=\left(\frac{149,5\cdot10^6}{6,37\cdot10^3}\right)^2=5,5\cdot10^8\) раз. Таким образом, искомая доля \(g\) равняется \(g\div\left(\frac Rr\right)^2=\frac{9,81}{5,5\cdot10^8}\) см/сек² \(=\frac{1,785}{10^5}\) мм/сек² \(=B\). Разделив \(A\) на \(B\), т.е. ускорения, которые сообщают телам Солнце и Земля на обном и том же расстоянии \(R\), узнаем, во сколько раз масса Солнца больше массы Земли: \(\frac AB=\frac Mm=5,95\div\frac{1,785}{10^5}=\frac{5,95}{1,785}\cdot10^5\approx\frac13\cdot10^6\) раз, откуда \(M=\frac13\cdot10^6\) тонн \(=\frac13\cdot10^6\times6\cdot10^{21}\) тонн \(=2\cdot10^{27}\) тонн.

Так маленькие люди, обитающие на одной из пылинок вселенной, взвесили Землю, Солнце, планеты и далекие гиганты-звезды. Наблюдения в течение многих лет подтвердили правильность описанного метода и найденных с его помощью величин.

*

Притягивая Землю, Луна действует на ближайшие к ней точки Земли сильнее, чем на более отдаленные. Разность этих притяжений называется «приливной силой». Именно она вызывает на земных морях и океанах явление приливов и отливов.

Ускорение, сообщаемое этой силой, чуть больше одной тысячной доли миллиметра.

Величина — совершенно ничтожная, но в ней, однако, весь секрет: при длительном действии она поднимает уровень воды на поверхности Земли в зависимости от географических условий до 15 м.

Как влияет Луна на Землю? Радиус Земли — \(r\). Расстояния от центра Луны, измеренные радусом Земли равны: до ближайшей точки поверхности Земли — \(59r\); до центра Земли — \(60r\). На расстоянии \(r\) земное ускорение \(g\) равно 981 см/сек². А так как масс Луны составляет 0,012 массы Земли, то лунное ускорение выразится числами: на расстоянии \(r\) ..... \(0,012g\); на расстоянии \(59r\) ..... \(\frac{0,012g}{59^2}=\frac{3,447}{10^6}g=P\); на расстоянии \(60r\) ..... \(\frac{0,012g}{60^2}=\frac{3,333}{10^6}g=P_1\). Таким образом приливная разность ускорений составляет: \(P-P_1=\frac{0,114}{10^6}g=\frac{0,114}{10^6}\times981\) см/сек² \(=0,00112\) мм/сек².

Приливное влияние Солнца на Землю благодаря большой удаленности его от нас примерно в 2,5 раза слабее лунного. Но когда Луна находится между Землей и Солнцем, влияния обоих тел на Землю суммируются и вызывают максимальный эффект. В это время подъем воды на поверхности Земли достигает 20 м (бухта Фунди в Северной Америке).

В будущей огромные количества энергии приливов отливов перестанут, несомненно, пропадать даром; человек коммунистического общества, ставший хозяином природы, заставит Луну работать на себя, и она будет совершенно бесплатно снабжать его, в силу своего тяготения, миллиардами киловатт-часов электрической энергии.

*

Все тела в мире притягиваются. Однако ни один из предметов, которые, мы видим вокруг себя, без воздействия какой-либо иной силы, кроме тяготения, не трогается с места. Почему же это происходит? Ответ даст подсчет.

У вас в комнате, стоят два шкафа весом по 0,05 т; расстояние между ними равно 5 м. Если 2 т, удаленные друг от друга на 1 м, притягиваются с силой в 6,8 мг, то тяготение между вашими шкафами должно составлять, согласно формуле Ньютона, только 0,00068 мг. Ясно, что эта ничтожная сила не в состоянии преодолеть огромное трение шкафов о пол: колоссальная сила земного притяжения, способствующая трению совершенно «затмевает» взаимное тяготение шкафов.

На рельсах стоят два вагона по 50 т. Расстояние между ними равно 10 м. Они притягиваются с силой в 170 мг. Этого также недостаточно, чтобы, вагоны двинулись друг другу навстречу.

Говорить о мелких предметах, например о домашней утвари, украшающей обеденный стол, и вовсе не приходится. Правда, в случае полного отсутствия трения и мелкие предметы все же притянулись бы друг к другу, а если бы Земля не мешала, то хлеб, мясо, ложки, ножи, тарелки собрались бы в пространстве в одну кучу (атмосферного давления не примем во внимание). При этом суп из тарелок собрался бы в шары, стремящиеся слиться в один большой шар.

Эти примеры оставляют впечатление «маломощности» силы тяготения. Может показаться даже странным, что тяготение «управляет вселенной». Ведь небесные светила расположены на расстоянии миллионов, миллиардов, биллионов километров друг от друга, а сила тяготения ослабевает с прогрессирующей быстротой — пропорционально квадрату расстояния. Вернемся, однако, в мировое пространство и проверим наше впечатление на больших массах.

Масса Земли равна \(6\cdot10^{21}\) т, а Луны —  0,012 массы Земли, т. е. \(7,2\cdot10^{19}\) т; среднее расстояние между Землей и Луной составляет \(384,4\cdot10^{6}\) м. Следовательно, сила тяготения между Землей и Луной выражается числом в \(2\cdot10^{16}\) т.

Сопротивление на разрыв наиболее крепких стальных тросов равно примерно 200 кг на 1 кв. мм. Если бы тяготение перестало внезапно действовать, и мы пожелали бы привязать Луну к Земле тросом, пришлось бы изготовить трос сечением в 100 тыс. кв. км.

Сила тяготения между Землей и Солнцем равна \(3,65\cdot10^{18}\) т. Следовательно, Солнце удерживает Землю на ее орбите с силой, соответствующей сопротивлению примерно 180 «лунных» тросов.

Самая большая планета солнечной системы — Юпитер, Его масса равна \(\frac1{1047}\) массы Солнца, а удален он от Солнца в среднем на 777,7 млн. км. Сила тяготения между ним и Солнцем равна \(4,3\cdot10^{19}\) т.

В этом случае понадобилось бы уже 2150 «лунных» тросов общим сечением в 215 млн. кв. км. А если бы Юпитер находился на расстоянии 1 млн. км от Солнца; то сила тяготения между ними возросла бы в 605 тыс. раз, и сечение троса пришлось бы увеличить до \(13\cdot10^{13}\) кв. км. Эта площадь в миллион раз больше площади сечения земного шара по экватору.

Иными словами — трос был бы в миллион раз «толще» Земли.

Сила "дружбы" небесных тел.
Формула Ньютона \(f=k\frac{m_1m_2}{r^2}\) повествует о силе связи небесных тел.
Система Земля—Луна. \(\frac{6\cdot10^{21}\times7,2\cdot10^{19}}{\left(384,4\cdot10^6\right)^2}\times6,8\) мг = около \(2\cdot10^{16}\) т.
Система Солнце—Земля. \(\frac{2\cdot10^{27}\times6\cdot10^{21}}{\left(149,5\cdot10^9\right)^2}\times6,8\) мг = \(3,65\cdot10^{18}\) т.
Система Солнце—Юпитер. \(\frac{2\cdot10^{27}\times2\cdot10^{27}}{1047\left(777,7\cdot10^9\right)^2}\times6,8\) мг = около \(4,3\cdot10^{19}\) т.

Вот в каких масштабах проявляется сила всемирного тяготения во вселенной.