Прочность

Проф. Е. ЛУНЦ

История человечества неразрывно связана с сооружением зданий, кораблей, машин. В древнейшие времена постройки человека были крайне примитивны: шалаш из веток или вырытая в земле яма — для жилья, грубо отесанная дубина или каменный топор — в качестве оружия, выжженный или выдолбленный ствол дерева — для передвижения по воде. Но уже Египет, Карфаген, Рим и многие другие государства древности возводили величественные здания, вмещавшие огромные массы людей, имели парусный и весельный флот, пригодный для плавания в открытом море, строили мощные военные машины и достигли высокого совершенства в прокладке дорог и сооружении мостов.

Сейчас перед человеком, строящим какое-либо здание, встает вопрос — какие размеры надо придать частям этого здания, чтобы оно, не разрушаясь, служило долгое время, какую для этого толщину должны иметь стены и колонны его, каких размеров должен быть фундамент и т. д. Неправильное решение этого сложного вопроса очень часто приводило к катастрофам.

Так, например, 25 марта 1890 г. на громадном пассажирском пароходе, шедшем из Англии в Америку, в открытом море, километрах в трехстах от ближайшего берега, вследствие поломки вала огромная трехцилиндровая машина парохода мощностью в 9 тыс. л. с. разлетелась вдребезги. Осколки разлетевшейся машины повредили вторую машину и близлежащие помещения.

Огромный пароход более чем с тысячью пассажиров несколько дней носился по волнам, пока случайно не встретил другое судно, оказавшее ему помощь.

Особенно часты случаи разрушения мостов. Они разрушались и в древности и в Средние века, разрушаются и в наше время. Так, например, в Америке с 1876 по 1888 г. обрушилось 250 мостов. В католических странах существовала специальная молитва, которую нужно было произносить, входя на мост. Впрочем, по словам священников, молитва эта помогала только на каменных и деревянных мостах, ибо содержала упоминание о каменном гробе Христа и деревянном кресте. Но каменные и деревянные мосты, состоящие под особым покровительством церкви, как и мосты железные, не имевшие этой чести, все же разрушались.

Наряду с многочисленными разрушениями история знает немало случаев не только нормальной работы сооружений, но и поразительного их долголетия. Много зданий классической древности сохранилось до настоящего времени. Уцелели в полной сохранности мраморные колонны храмов в Афинах, сохранилась и колоннада знаменитого афинского Парфенона. Правда, колонны эти немного попорчены, но не временем, а бомбардировкой Афин в 1827 г. Особенно поразительна сохранность римских водопроводов. Эти грандиозные постройки представляют собой каменные арочные мосты, по которым в открытых каналах проводилась вода через глубокие долины и овраги. До настоящего времени еще сохранился Гардский мост длиной в 269 м возле города Ним, во Франции. Мост этот построен эдилом (т. е. министром путей сообщения и общественных зданий) Агриппой в царствование императора Августа.

Можно также указать несколько случаев весьма продолжительной службы и машин. Конечно, тут речь не может идти о тысячелетиях, ибо машины в современном смысле слова стали строиться только с конца XVIII в.

Часы на башне Петропавловской крепости в Ленинграде поставлены в 1776 г. и работают до настоящего времени. Известны паровые машины, работавшие по сто лет и замененные другими не из-за поломки каких-либо частей, а как устаревшие.

Яркими примерами большой прочности некоторых старых сооружений являются многочисленные надстройки их, выполненные в последние годы в Москве: часто можно видеть, как на четырехэтажный дом надстроено еще четыре этажа.

В чем причина такого долголетия некоторых построек? Рассматривая сохранившиеся римские постройки, невольно обращаешь внимание на их массивность. Вероятно, вследствие огромной толщины стен и сводов так хорошо сохранились постройки древности. В наше время возводить такие здания нельзя. Здания и сооружения древности возводились руками рабов, строительство продолжалось десятки, а иногда и сотни лет. При современных же условиях такая постройка окажется крайне убыточной. Интересно, что в сравнительно позднее время, при короле Людовике XIV, во Франции пытались построить водопровод, подобный римскому. Главной частью этого водопровода был грандиозный трехэтажный каменный мост длиной 4600 м и высотой 72 м. Проект этого моста был составлен знаменитыми инженерами того времени — Вобаном и Лагиром — с точным подражанием римским сооружениям. Но воздвигнув первый этаж, инженеры убедились, что денег на всю постройку не хватит.

Современная техника в огромном большинстве случаев требует минимального веса конструкции, и прочности сооружения приходится достигать методами, отличными от применявшихся в древности.

Если мы будем добиваться прочности самолета, сделав конструкцию его массивной, непомерно увеличив толщину крыльев и других частей, то нет сомнений в том, что такой самолет будет прочен, но уж летать он едва ли будет.

При создании любого инженерного сооружения, будь то дом, самолет или станок, встает вопрос, как добиться того, чтобы оно было максимально прочным и в то же время обладало наименьшими размерами и наименьшем весом.

Вот этот-то вопрос о придании должной прочности постройкам и машинам и составляет предмет науки, называемой сопротивлением материалов.

*

Основоположником этой науки, в современном понимании, считается Галилео Галилей, более 300 лет назад разработавший ее основные положения. Конечно, за сотни и тысячи лет до этого возводили здания, строили корабли, мосты, прокладывали дороги. И, конечно, это строительство неизбежно давало человечеству известный опыт, передававшийся от отца к сыну. Но в большинстве эти знания имели чисто описательный характер: так строить можно, а так нельзя. Специфические особенности античного и средневекового строительства — ограниченность объектов, массивность строений, продолжительность стройки, почти полное отсутствие машин, требующих тонких деталей, и, главное, бесплатный труд — повлиять на прочность строений не могли, конечно, иногда сооружение рушилось, и эту катастрофу старались учесть при дальнейших стройках. Чаще же после такой катастрофы неудачливого инженера вешали на обломках рухнувшего здания и начинали строительство заново.

Галилей заинтересовался прочностью сооружений после того, как го пригласили стать «главным инженером» венецианского арсенала. Венецианская республика в то время энергично строила военный флот, смело пытаясь увеличить размеры тогдашних военных кораблей — галер. Суда эти строились на подпорках, поддерживавших их до спуска на воду. Прочность этих подпорок имела первостепенное значение. Оказалось, что при увеличении размеров галеры вдвое размеры подпорок приходилось увеличивать больше, чем вдвое.

Над объяснением этого, по тем временам непонятного явления и начал работать Галилей. Огромная заслуга Галилея заключается в том, что он направил свои работы по двум линиям — теоретической и экспериментальной. Результаты своих работ он изложил в книге, носящей название «Беседы». Книга эта вышла в 1638 г., незадолго до смерти Галилея. На заглавном листе ее указано, что она сочинена Галилео Галилеем, «философом и первым математиком светлейшего великого герцога Тосканского», а в предисловии автор говорит, что хотя он, «смущенный и напуганный несчастной судьбой других своих сочинений, принял решение не выпускать более публично своих трудов», он все же делает эту последнюю попытку широкого распространения своих идей. Книга не испытала печальной судьбы своих предшественниц и оказала огромное влияние на строительную технику человечества. В этом направлении и развивалась с тех пор наука о сопротивлении материалов, представляя в настоящее время обширный курс, решающий вопросы прочности для подавляющего большинства инженерных сооружений.

Для определения наиболее целесообразных размеров частей машин и зданий наука эта рассматривает особое свойство материалов, называемое упругостью. Упругость есть способность тела, изменившего свою форму под действием приложенной силы, снова принять прежнюю форму после того, как прекратится действие силы. Форму линейки, вделанной одним концом в стену, можно изменить легким нажимом руки, если линейка эта будет резиновая или тонкая деревянная. Изгиб такой линейки, изменение ее формы будет видно невооруженным глазом. Изменение формы тела под воздействием внешних сил называется деформацией.

Разные тела обладают разной упругостью. Упругость резины очень велика по сравнению с упругостью дерева, а дерево гораздо более упруго, чем сталь. Если рассмотреть деформации двух линеек, одинаковых по размерам и изгибаемых равными силами, но сделанных из разных материалов, то можно увидеть, что деформация деревянной линейки будет в двадцать раз больше, нежели деформация стальной. Изучением законов упругости и занимается наука о сопротивлении материалов, потому что упругость есть именно то свойство материала, которое используется при создании любой постройки или машины. Подобно тому как первобытный человек, изготовляя лук, пользовался упругостью материала, так и при изготовлении современного 16-дюймового орудия весом в 150 т пользуются упругостью материала. Разница лишь в том, что дикарь делал свой лук на основании навыков, выработанных бесчисленными поколениями, а инженеры проектируют орудие на основании точного математического расчета.

*

Основной закон, которому подчиняются упругие свойства подавляющего большинства материалов, применяющихся в технике, был открыт англичанином Робертом Гуком в 1669 г. Однако Гук не только не опубликовал своего закона, но даже зашифровал его в виде латинской анаграммы (перестановки букв).

Сделал он это, желая получить патент на возможные применения своего закона. В те времена, видимо, считали возможным патентовать и научные положения, а не одни только конструкции и способы производства, как в наше время. Только через 18 лет, в 1687 г., Гук расшифровал свою анаграмму, смысл которой заключается в следующем:

«Каково растяжение, такова сила».

Закон этот означает, что деформация прямо пропорциональна силе, т. е. чем больше сила, тем больше вызываемая ею деформация. Закон этот в определенных, достаточно широких для техники пределах оправдывается для важнейших материалов, применяемых в строительстве, и дает возможность наперед вычислить деформацию, которая возникнет в сооружении при работе.

Когда мы рассматриваем работу какого-либо здания, или машины, то к отдельным частям его мы предъявляем два требования: во-первых, каждая часть или деталь сооружения не должна разрушаться под действием приложенных сил, во-вторых, деформация каждой детали, которой вообще избежать нельзя, должна быть настолько мала, чтобы не мешать нормальной работе сооружения.

Так, например, под тяжестью человека, сидящего на велосипеде, колеса деформируются. Если деформация эта настолько велика, что колеса потеряют свою круглую форму и сплющатся, то ездить на велосипеде будет невозможно. Существуют два вида деформации. Первый — это деформация, исчезающая после снятия нагрузки, вызвавшей ее; такая деформация называется упругой. Другой вид деформации — это деформация, остающаяся и после снятия вызвавшей ее нагрузки; такая деформация называется пластической, или остаточной.

Если к пружине подвесить груз, положим в 5 кг, то она несколько деформируется, растянется. Если снять затем груз с пружины, то пружина сожмется, укоротится и примет прежние размеры, которые она имела до нагрузки. Вот такая деформация и будет деформацией упругой, или исчезающей. Если заменить груз на более тяжелый, то по закону Гука, будет расти и деформация. Положим, что мы довели нагрузку до 14 кг, тогда окажется, что после снятия нагрузки не вся деформация пружины исчезнет, — часть ее останется. Пружина, даже без груза, будет длиннее, чем до нагрузки, пружина «вытянется». Вот такая деформация и называется остаточной. Если и дальше увеличивать нагрузку, приходящуюся на пружину, то деформация ее будет непрерывно расти, она будет «вытягиваться» все больше и в конце концов лопнет.

Появление остаточной деформации — явление недопустимое. В самом деле, представим себе ствол орудия диаметром в 150 мм. В ствол ввели снаряд, орудие выстрелило. Развившиеся при выстреле пороховые газы действуют на стенки ствола и на дно снаряда. Снаряд плотно прилегает к стенкам, и поэтому пороховые газы вытолкнут его по нарезке из ствола, сообщив ему при этом нужную скорость. Но одновременно пороховые газы действовали и на стенки орудия, вызывая их деформацию. Если деформация эта оказалась упругой, то после выстрела она исчезнет, и внутренний диаметр ствола будет по-прежнему равен 150 мм. Но представим себе, что деформация останется и после выстрела, диаметр ствола орудия сделается равным 151 мм. В этом случае новый выстрел произвести нельзя, так как между снарядом и стенками образуется зазор, в который и пройдут пороховые газы. Снаряд не будет выброшен, и в момент такого выстрела возможен разрыв орудия.

Но нам известно, что остаточную деформацию вызывает сила, больше какой-то определенной для данного сооружения величины. Следовательно, чтобы такой деформации не было, действующие на сооружение силы не должны быть чрезмерно велики. Таким образом, определяя размеры сооружения, необходимо выбрать их так, чтобы сооружение это не разрушилось и возникающие в нем деформации были малыми и упругими, исчезающими.

Разберем, что происходит в теле при действии нагрузки.

Современная физика предполагает, что между мельчайшими частицами вещества действуют внутренние междучастичные силы притяжения-отталкивания. Эти внутренние силы и есть силы упругости. Схематично действие этих сил можно представить так, что две частицы I и II соединены резинкой, стремящейся их сблизить, и между ними вставлена пружина, стремящаяся их разъединить. Когда на тело не действуют внешние силы, растягивающая сила пружины уравновешивается упругостью резинки и частицы находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Но представим себе, что к частице II мы приложили внешнюю силу P, действующую подобно резинке.

Сила в пружине могла противодействовать только силе в резине и не сможет противодействовать силе в резине плюс сила P. Частицы начнут сближаться, начнется деформация. Убрав силу P, мы снова приведем частицы в прежнее положение (случай упругой деформации), если только сила P не нарушит систему резинки-пружины. Если сила эта повредит пружину или резину, то частицы не вернутся на прежнее место, т. е. в теле возникнет деформация остающаяся, или пластическая.

Представим себе теперь, что сила P раздвигает частицы. Тогда резина не сможет уравновесить силу, действующую в пружине, плюс сила P, расстояние между частицами станет возрастать, натяжение в резине будет увеличиваться, и в конце концов резина лопнет, т. е. связь между частицами будет нарушена. Тело разрушится.

Резюмируем изложенное.

Между частицами упругого тела действуют силы упругости.

Силы эти проявляются при действии внешних сил, вызывая относительные перемещения частиц — деформацию.

Пока внутренние силы упругости противодействуют внешним силам, уравновешивают их, разрушения не происходит.

Внутренние силы упругости не могут достигать беспредельной величины, а имеют определенный для данного материала предел. Когда этот предел перейден, наступает разрушение.

Мы видим, что величина внутренних сил упругости имеет важнейшее значение для судьбы стержня. Суммарная величина их должна равняться силе P, но удобнее изучать эти силы не суммарно, а относя их к единице площади поперечного сечения. Величину сил упругости, приходящихся на единицу площади поперечного сечения, называют напряжением. Очевидно, ее можно выразить формулой:

напряжение \(\sigma=\frac PF\), где P — вся сила, F — площадь поперечного сечения.

Значит, для случая растяжения стержня, по этой формуле мы легко можем узнать величину напряжения, возникающего при действии силы P. Формула эта показывает, что, изменяя площадь поперечного сечения, мы можем получить произвольное значение напряжения. Чем больше площадь поперечного сечения, тем, при прочих равных условиях, меньше напряжение. Теперь можно вычислить максимальную нагрузку, которую может безопасно выдержать деталь из данного материала. Для этой цели производят испытание материала на разрыв с помощью специальных машин, растягивающих испытуемый образец со все увеличивающейся силой. При определенной величине растягивающей силы образец разрывается. Сила эта нам известна, известна и величина площади поперечного сечения образца. Разделив силу на площадь, мы и получим напряжение, при котором образец разрушился. Напряжение, при котором материал разрушается, называют временным сопротивлением материала, \(\sigma\) временное.

Значения этой величины известны для всех употребляемых в технике материалов.

Но в материале допускают напряжение в несколько раз меньше разрушающего (примерно в 3—4 раза), так что между допускаемым напряжением и напряжением разрушающим существует соотношение:

\(\sigma_1=\frac{\sigma_2}n\), где \(\sigma_1\) допускаемое напряжение, \(\sigma_1\) временное напряжение, \(n\) — коэффициент безопасности, принимаемый в пределах от З до 4.

Выведение коэффициента безопасности страхует от случайных повышений нагрузки и недостатков в материале, не известных заранее (пороки дерева, раковины в металле и т. п.). Англичане называют величину n коэффициентом незнания, справедливо отмечая, что чем хуже мы знаем условия работы рассчитываемого сооружения, чем меньше изучили материал, тем большей приходится брать величину n. За последние годы у нас в стране в результате крупного строительного опыта и работы исследовательских учреждений удалось значительно снизить этот коэффициент.

Зная величину допускаемого напряжения для данного материала, мы подбираем по первой формуле такую площадь сечения, которая обеспечивает нужную прочность стержня.

Остается вопрос о деформациях. Допускаемое напряжение устанавливается таким, чтобы соответствующая ему деформация была исчезающей, т. е. упругой, а потому и допустимой. Напомним, что по закону Гука между деформацией и силой, а следовательно, и напряжением, существует вполне определенная связь.

Тут приведен самый простейший случай расчета из области сопротивления материалов, но случай этот чрезвычайно типичен, а принципы, положенные в основу его, абсолютно общи.

В более сложных случаях применяются более сложные формулы и методы расчета.