Материалы, опубликованные в журналах и не входящие в статьи, можно увидеть на страницах номеров:

22 октября 2022

ОБЪЯСНЕНИЕ К РАССКАЗУ «ЗАГАДОЧНАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ»

Загадочная случайность. Рассказ-загадка. Э. Зеликович — ТМ № 6, 1936 г.

Неожиданный с первого взгляда результат опыта с иглой объясняет теория вероятностен: отношение общего числа киданий иглы на лист к числу ее случайных, казалось бы, встреч с параллельными линиями стремится к определенному пределу —  числу «пи». С увеличением числа опытов точность результата все более возрастает; закон, в силу которого это происходит, называется законом больших чисел.

Теория вероятностей и, в частности, закон больших чисел находят себе практическое применение в разнообразнейших отраслях науки и промышленности — от далеких звезд и туманностей вплоть до исчисления и предсказания на много лет вперед величины стока рек, необходимых для расчета гидроэлектрических станций, и даже таких «мелочей», как бросание иглы. Рассмотрим, почему в этом последнем случае должно получаться именно число «пи».

Вырежем из картона кружок, поперечник которого равен длине иглы. Наклеим на один из диаметров кружка иглу и будем кидать кружок на лист с параллельными линиями, расстояние между которыми равно двойной длине иглы. Встретит ли кружок при отдельных падениях ту или иную линию, — дело случая. Но все положения кружка при падении равновероятны. Следовательно, примерно в половине всех случаев кружок будет падать на линии и в половине — между ними. Поэтому с возрастанием числа опытов на каждые, например, 400 киданий количество встреч кружка с линиями будет стремиться к числу 200.

Но не при каждом падении кружка на линию будет попадать на нее и игла. Из чертежа видно, что в первом и втором положениях игла попадает на линию, в третьем и четвертом — нет, а в пятом — опять попадает. Таким образом, каждый раз, когда ушко иглы попадает на дугу P, отрезанную от кружка одной из линий, или на симметричную ей дугу , игла пересекает эту линию. А так как все направления иглы при ее падении равновероятны, то вероятность того, что игла пересечет линию, равна отношению длины этих дуг к длине всей окружности, т. е. 2Pr2πr=Pπ.

Но длина дуги меняется в зависимости от положения кружка. Когда, например, он только касается линии, P равно нулю, а когда он ложится на линию серединой, P равно числу «пи», т. е. 3,14... Есть способы, дающие возможность вычислить среднее значение P: оно равно 2. Следовательно, из всех случаев, что кружок падает на линии, игла встречает их только в 2π части случаев. И если на каждые 400 бросаний кружок падает на линии в среднем 200 раз, то игла должна встретить их в среднем при многократном повторении опыта:

200×2π=400π=127,3 раза.

Э. ЗЕЛИКОВИЧ

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Последняя добавленная публикация:

Школа революционного ученичества | ТМ 1939-12

Документы, фотографии, репродукции с картин, воспоминания о жизни и деятельности товарища Сталина. Составил Н. НЕМЧИНСКИЙ. Консультация Ем. ...

Популярные публикации за последний год

Если Вы читаете это сообщение, то очень велика вероятность того, что Вас интересуют материалы которые были ранее опубликованы в журнале "Техника молодежи", а потом представлены в сообщениях этого блога. И если это так, то возможно у кого-нибудь из Вас, читателей этого блога, найдется возможность помочь автору в восстановлении утраченных фрагментов печатных страниц упомянутого журнала. Ведь у многих есть пыльные дедушкины чердаки и темные бабушкины чуланы. Может у кого-нибудь лежат и пылятся экземпляры журналов "Техника молодежи", в которых уцелели страницы со статьями, отмеченными ярлыками Отсутствует фрагмент. Автор блога будет Вам искренне признателен, если Вы поможете восстановить утраченные фрагменты любым удобным для Вас способом (скан/фото страницы, фрагмент недостающего текста, ссылка на полный источник, и т.д.). Связь с автором блога можно держать через "Форму обратной связи" или через добавление Вашего комментария к выбранной публикации.