Материалы, опубликованные в журналах и не входящие в статьи, можно увидеть на страницах номеров:

04 апреля 2021

Вопросы занимательной математики

Ящик

Крышка прямоугольного ящика заключает 120 кв. сантиметров. Передняя его стенка содержит 96 кв. сантиметров, а боковая 80 кв. сантиметров.

Можно ли, пользуясь этими данными, установить размеры ящика в длину, в высоту и в ширину?

Оказывается, что сделать это нетрудно.

Из данных задачи легко установить, что:

длина × ширину = 120
высота × ширину = 80
высота × длину = 96

Перемножив первые два равенства, получим

длина × высоту × ширину × ширину = 120 × 80

Разделим полученное равенство на третье у нас получается:

(длина × высоту × ширину × ширину) / длина × высоту = 120 × 80 / 96

Сделав сокращение дробей и выполнив действия, будем иметь:

ширина × ширину = 100

Отсюда ясно, что ширина ящика равна 10 см.

Теперь нетрудно определить его высоту и длину:

высота 80 / ширину = 80 / 10 = 8 см.;

длина = 120 / ширину = 120 / 10 = 12 см.

Задача Джека Лондона

Следующее место романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» дает материал для геометрического расчета.

«Посередине поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста, к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг, и мотор заработал.

Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг места, служившего ее центром.

— Чтобы окончательно усовершенствовать машину, — сказал Грэхем, — вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

— Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил:

— Теряется примерно 3 акра из каждых 10.

— Не меньше».

Математическая проверка показывает, что расчет автора неверен, теряется меньше 0,3.

Пусть, в самом деле, сторона квадрата — а. Площадь такого квадрата а². Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь — 𝜋а²/4.

Пропадающая часть квадратного участка составляет, следовательно

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30 проц., как полагал американский романист, а только 22 проц.

Две свечи

В квартире внезапно погас электрический свет: перегорел предохранитель. Я зажег 2 свечи, предусмотрительно заготовленные на письменном столе, и занимался при их свете, пока повреждение сети не было исправлено.

На другой день понадобилось установить, сколько времени квартира оставалась без тока. Я не заметил, в котором часу прекратилось освещение и в котором оно возобновилось. Не знал я также и первоначальной длины свеч. Я помнил только, что свечи были одинаковой длины, но разной толщины: толстая из тех, которые сгорают целиком в 5 часов, тонкая —  в 4 часа. Обе свечи были зажжены мною впервые. Остатков свечи я не нашел — домашние их выбросили.

— Огарки были малы, не стоило хранить, — объяснили мне.

— Не вспомните ли хотя бы, какой они были длины?

— Разной. Один в 4 раза длиннее другого.

Больше мне ничего не удалось узнать. Приходилось ограничиться перечисленными сведениями и по ним установить продолжительность горения свеч.

Вот как мне удалось выйти из этого затруднения.

Обозначим неизвестное число часов горения свеч через х. Каждый час сгорало х/5 толстой свечи и х/4 тонкой. Огарок толстой свечи равнялся 1 - х/5, а тонкой 1 - х/4. Первый огарок, как нам известно, был длиннее второго в 4 раза. Имеем, следовательно, уравнение:

Решив это уравнение, узнаем что х = 3¾ часа, т. е, свечи горели 3 часа 45 минут.

Я. ПЕРЕЛЬМАН

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Последняя добавленная публикация:

Термостолбик | ТМ 1940-04

Интересный прибор для измерения малейших изменений температуры — термостолбик — изготовлен одним из московских научных институтов. Этот приб...

Популярные публикации за последний год

Если Вы читаете это сообщение, то очень велика вероятность того, что Вас интересуют материалы которые были ранее опубликованы в журнале "Техника молодежи", а потом представлены в сообщениях этого блога. И если это так, то возможно у кого-нибудь из Вас, читателей этого блога, найдется возможность помочь автору в восстановлении утраченных фрагментов печатных страниц упомянутого журнала. Ведь у многих есть пыльные дедушкины чердаки и темные бабушкины чуланы. Может у кого-нибудь лежат и пылятся экземпляры журналов "Техника молодежи", в которых уцелели страницы со статьями, отмеченными ярлыками Отсутствует фрагмент. Автор блога будет Вам искренне признателен, если Вы поможете восстановить утраченные фрагменты любым удобным для Вас способом (скан/фото страницы, фрагмент недостающего текста, ссылка на полный источник, и т.д.). Связь с автором блога можно держать через "Форму обратной связи" или через добавление Вашего комментария к выбранной публикации.