АТВУДОВА МАШИНА

В курсах механики теоретически доказывается, что всякое тело, падающее в пустоте, увеличивает скорость своего падения каждую секунду на 9,81 м.

Эта величина — 9,81 м в секунду — называется ускорением силы земного тяготения и условно обозначается буквой .

Рис. 1

Если обозначить буквой скорость, которую приобретает падающее в пустоте тело через ; секунд после начала своего падения, то скорость эта может быть вычислена по формуле:

.

Если бы мы смогли в какой-нибудь момент падения тела прекратить действие земного притяжения, то, начиная с этого момента, тело начало бы падать уже не ускоренно, а равномерно, т. е. начиная с этого момента, скорость его уже перестала бы увеличиваться.

Но как проверить эти законы? Производить наблюдение над свободно падающими телами очень трудно, так как придется иметь дело с большими скоростями.

В текущем году исполняется ровно 150 лет со дня изобретения очень простого и очень остроумного прибора, который был сделан английским физиком Атвудом для проверки законов свободного падения тел. Прибор Атвуда построен на основании закона механики, согласно которому ускорение движения любого движущегося тела, есть величина, прямо пропорциональная силе, приложенной к этому телу, и обратно пропорциональная его массе.

Для падающих тел такой cилой является их вес, т. е. сила притяжения к земле.

Атвудова машина построена таким образом, что дает возможность, не меняя массы движущихся тел, менять силу их притяжения к земле. Достигается это следующим образом (рис. 1).

Через валик А перекинут шнурок, на котором подвешены 2 гири, скажем, по 1 кг. Так как гири равны друг другу, то они будут висеть неподвижно в любом положении. Если теперь на левую гирю положить груз, уравновешивающий сопротивление трения в блоке, а сверху еще положить палочку весом в 10 г, то вся система придет в движение. Левая гиря начнет опускаться, а правая — подниматься.

Спрашивается, будет ли падение левой гири происходить с ускорением свободно падающего тела, равным 9,81 м в секунду?

Разумеется, нет, потому что двигаться будут две гири по 1 /кг (весом груза, уравновешивающего силу трения, мы для простоты расчетов принебрегаем), а приводиться в движение они будут не силой веса этих двух килограммов, а силой веса только добавочного груза в 10 г, т. е. силой в 200 раз меньшей силы, которая действовала бы на наши гири при свободном падении.

Ускорение, с которым эти массы будут двигаться, во столько же раз меньше ускорения свободно падающих тел, во сколько сила, действующая на эти массы, меньше силы веса этих масс.

Взявши гири указанных выше размеров, мы должны получить ускорение, в 200 раз меньшее ускорения силы земного притяжения, т. е. не 9,81 м в секунду, а только (приблизительно) 4,9 см в секунду.

Рис. 2

Имея дело уже с таким ускорением, можно очень легко проверить законы свободного падения. Рекомендуем нашим читателям самим построить Атвудову машину. Ее можно сделать следующим образом (рис. 2).

На доске Д длиною не менее 1 м укрепляется ролик А таким образом, чтобы он мог легко вращаться. Желательно, чтобы диаметр ролика был не менее 100 мм.

Ниже ролика наклеивают бумажную ленту с делениями в сантиметрах.

По бокам каждого делений просверливают отверстия для переставных штырей. Расстояние между отверстиями по горизонтали должно быть больше диаметра взятых грузов.

Теперь нам остается только повесить доску на стену и перекинуть через ролик, как через блок, на тонком шнуре 2 гири по 1 кг.

В таком виде этот простой прибор может служить для проверки всех законов свободного падения тел.

Проверим сначала, что ускорение при неизменных массах прямо пропорционально силам, действующим на эти массы.

Поднимем левую гирю так, чтобы ее верхняя часть стала на уровне нулевого деления бумажной ленты. Затем положим на него несколько шайб, подбирая их вес таким образом, чтобы уравновесить сопротивление трения ролика.

Когда вес добавочных шайб будет равен силе трения, то остановленные в любом положении гири самостоятельно двигаться не будут. Если же мы слегка толкнем левую гирю сверху вниз, то она будет опускаться совершенно равномерно, т. е. если в первую секунду она пройдет, допустим, 10 см, то и во вторую секунду она пройдет тоже 10 см, в третью —10 см и т. д.

Шайбы, уравновешивающие силу трения, должны иметь диаметр не больше, нежели наша гиря. Уравновесив таким образом силу трения, мы можем приступить к опыту.

Воткнем 2 штыря в отверстия то бокам деления 10 см. Подведем левую гирю к нулевому делению и положим на нее металлический прутик весом в 10 г. Левой рукой будем придерживать нашу гирю, а в правую возьмем секундомер.

Если мы одновременно пустим в сод секундомер и пустим свободно падать нашу гирю, то ровно через 2 сек. прутик будет снят штырями. Почему через 2 сек?

Потому что наши гири весят по 1 кг, а приводящий их в действие груэик —10 г. Как мы уже вычислили раньше, ускорение в этом случае будет равно 4,9 см в секунду, а путь , проходимый телом, на которое действует сила, вызывающая ускорение а в течение секунд, выражается формулой;

В нашем случае

= 4,9 см,

= 2 сек.,

см.

Штыри мы поставили на 10 см, разница на 0,2 см настолько мала, что уловить ее практически мы не в состоянии при нашем грубом подсчете времени по секундомеру/

Во всех ли случаях верна наша формула?

Изменим время действия нашего груза. Вместо 2 сек. дадим ему возможность действовать в продолжение, скажем, 5 сек. Какой путь согласно формуле должен будет пройти наш груз?

Подставим в формуле вместо величины его новое значение — 5 сек., тогда получим

см.

Величиной в 0,25 см мы можем пренебречь и поставить штыри в отверстия против шестьдесят первого сантиметра.

Поднимем левый груз опять к нулевому делению, положим на него десятиграммовый прутик и дадим падать грузу, одновременно пустив в ход секундомер.

В тот момент, когда секундомер покажет 5 сек., прутик будет снят штырями с гири.

Возьмем теперь прутик весом не в 10 г, а в 5 г. Тогда путь в 61 см наша гиря пройдет не в 5, а в 10 сек.

Затем возьмем прутик в 20 г. Теперь гиря пройдет 61 см в 2,5 сек.

Ускорение в случае пятиграммового прутика оказывается в 2 раза меньше, а в случае 20-граммового прутика в 2 раза больше ускорения, которое получается от 10-граммового прутика.

На этом же приборе можно легко проверить и формулу, определяющую величину скорости в конце любой секунды падения:

.

Мы вычислили, что при 10-граммовом прутике путь в 5 см гиря проходит в 2 сек. и проверили это на опыте. Так же легко проверить, что в конце второй секунды гиря приобретет скорость, равную двойному ускорению. Так как в этом случае t равно 2, то получаем см.

Опыт этот можно проверить следующим образом.

Вставим 2 штыря против деления 5 ом, а другие 2 штыря против деления 16 см. На нижние 2 штыря положим металлическую пластинку.

Кладем на левую гирю 10-граммовый прутик и пускаем его от нулевого деления.

Ровно через 2 сек. верхняя пара штырей снимет прутик и еще через 1 сек. наша гиря ударится о пластинку, положенную на нижние штыри, т. е. за третью секунду она пройдет 9,8 см.

Таким образом, подбирая любые числа в пределах метра, можно проверить на этом приборе все законы скоростей и ускорений.

ГЕОРГИЙ АДЛЕР