Пять занимательных перемножений

1. Три необычайных квадрата: 19², 18², 17²

Учетверим единицы этих чисел: 9×4 = 36; 8×4 = 82; 7×4 = 28.

Припишем к их произведениям 1, 4 и 9, поскольку 9×9 = 81; 8×3 = 64 и 7×7 = 49.

Полученные числа 361, 324, 289 и представляют квадраты 19, 18 и 17.

2. Замечательный множитель 19

Все двухзначные числа с одним десятком—от 11 до 19—множатся на 19 так: к удвоенной сумме единиц сомножителей приписывается последняя цифра их произведения.

Пример: 13×19. Находим: (3+9)×2 = 24; а поскольку 3×9 = 27, приписываемых 24 цифру 7 и получим 247.

3. Еще два забавных множителя

Точно так можно множить на 18 и 17, но лишь в том случае, если сумма единиц сомножителей не меньше 14.

Пример: 16×18/ Находим: (6+8)×2 = 28; 6×8 = 48. Результат — 288.

Поскольку сомножители можно менять местами, то изложенные правила действительны и для таких случаев:

19×14; 18×16 и т. д.

4. Малые двухзначные с одним десятком

Если произведение единиц таких чисел — число однозначное, то их можно перемножать следующим любопытным способом: припишите к 1 сумму единиц сомножителей, а затем их произведения.

13×12 ? 1 и (3+2) и (3×2) составляет 156;

17×11 ? 1 и (7+1) и (7×I) составляет 187;

13² ? 1 и (3+3) и (3×3) составляет 169.

5. Множь в одну строку

А все двухзначные с одним десятком допускают перемножение таким способом: а) пишутся единицы от произведения единиц, как при обычном умножении; десятки остаются в уме; 

б) эти десятки складываются в уме же с единицами сомножителей; 

в) получившееся число, увеличенное на 10, приставляется слева к написанным ранее единицам.

18×19 ? 8×9 = ...2, а 7 в уме; 7+8+9=24; 34 слева от 2 составит 342.

12×13 ? 2×6 = 6 (десятков нет); 2+3=5; 15 слева от 6 составит 156.