Разгадка математического фокуса «В чем секрет?» | ТМ 1939-03

(см. № 2)

Легко убедиться, что если справа от двухзначного числа дважды приписать то же самое число, то оно увеличится в $10101$ раз. Возьмём для примера число $73$:

$737373=730000+7300+73=73\times (10000+100+1)=73\times 10101$.

Но число $10101$ — не простое; разложив его на множители, получим:

$10101=3\times 7\times 13\times 37$.

Отсюда ясно, что, приписывая дважды справа к задуманному числу то же самое число, мы незаметно для себя умножаем его на $3\times 7\times 13\times 37$. Значит, составившееся шестизначное число непременно должно делиться без остатка и на $3$, и на $7$, и на $13$, и на $37$, а в конечном результате четырёх делений всегда получается задуманное число. В этом и весь секрет фокуса.