Решение задач „Занимательной математики“, помещенных в № 10

1. Задача о лотосе

Условия, предложенные в задаче, дают возможность сделать следующий чертеж:

АВ — поверхность озера,

CD — лотос,

DF — лотос, отнесенный ветром,

СЕ = 1/2 фута,

EF = 2 фута,

ED = X (искомая глубина озера).

Ясно, что

 

Имеем уравнение (по теореме Пифагора) 

Или:

откуда

 фута.

2. Теорема Пифагора о нечетном числе

Если принять квадрат за единицу, то ясно, что прибавлением нечетного числа (квадратов) мы всегда получаем квадрат, т. е. всякое нечетное число есть разность двух квадратов.

и т.д.

3. Опыт Торичелли

Когда Торичелли налил воду на поверхность ртути и стал поднимать барометрическую трубку, вода, как жидкость более легкая, всплыла на поверхность ртути в трубке и заполнила всю трубку. Этим было доказано, что вверху пустота, иначе вода не могла бы войти в трубку.