На эскалаторе метро
Стоя неподвижно на ступени эскалатора московского метро, человек доставляется этой движущейся лестницей от платформы до уровня улицы в течение одной минуты. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, может добраться до верху в 50 сек.
Во сколько времени доберется до уровня улицы этот человек, если стянет взбегать по поднимающемуся эскалатору?
Многие затрудняются в решении этой задачи, хотя она представляет собою не что иное, как новую форму древней задачи о бассейнах, существующей уже две тысячи лет.
Рассуждаем так. Эскалатор ежесекундно поднимается на
Человек взбежит вверх в 27 сек.
Какова средняя скорость?
Вычисление средней скорости представляется каждому весьма простым делом. Однако вот весьма несложная на вид задача, в которой требуется определить среднюю скорость, но которую далеко не все читатели смогут решить.
Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 30 километров в час и возвратился со скоростью 20 километров в час. Какова была средняя скорость его езды?
Не спешите с ответом. Могу с уверенностью сказать, что решение, которое у вас сейчас в уме, — ошибочно.
Большинство, не размышляя долго, находят арифметическое среднее между 30 и 20, т. е. берут их полусумму
и таким образом узнают, что средняя скорость автомобиля в упомянутую поездку равна 25 километрам в час.
Как ни странно, но это простое и казалось бы бесспорное решение — неверно. Оно было бы верно в том лишь случае, если бы поездка туда и поездка обратно длились одинаковое время. Но в нашем случае обратная поездка должна была отнять больше времени, чем езда туда, — во столько раз больше, во сколько скорость езды туда (30 километров в час) больше скорости возвращения (20 километров в час), а именно
Лучше всего прибегнуть при ее решении к «языку алгебры», т. е. к уравнению; арифметическое решение, пожалуй, сложнее.
Обозначим расстояние между городами в километрах буквой l. На поездку туда автомобиль употребил
На весь пробег туда и обратно он употребил
Средняя скорость измеряется отношением длины пройденного пути (20 к затраченному времени. Значит она выразится так:
Выполнив вычисление, получаем:
Итак, правильный ответ: 24 километра в час, а не 25, как отвечают обычно.
Я. Перельман
Комментариев нет:
Отправить комментарий