Материалы, опубликованные в журналах и не входящие в статьи, можно увидеть на страницах номеров:

18 июня 2021

Занимательная математика, 1935-06

На эскалаторе метро

Стоя неподвижно на ступени эскалатора московского метро, человек доставляется этой движущейся лестницей от платформы до уровня улицы в течение одной минуты. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, может добраться до верху в 50 сек.

Во сколько времени доберется до уровня улицы этот человек, если стянет взбегать по поднимающемуся эскалатору?

Многие затрудняются в решении этой задачи, хотя она представляет собою не что иное, как новую форму древней задачи о бассейнах, существующей уже две тысячи лет.

Рассуждаем так. Эскалатор ежесекундно поднимается на 160 всей высоты. Человек на неподвижном эскалаторе в одну секунду взбегает на 150 полной высоты подъема. Поэтому на движущемся эскалаторе, когда обе скорости складываются, он поднимается в течение секунды на долю 160+150=11300 полной высоты. Теперь легко уже найти продолжительность всего подъема человека, взбегающего на движущемся эскалаторе. Она равна:

1÷1300= около 27.

Человек взбежит вверх в 27 сек.

Какова средняя скорость?

Вычисление средней скорости представляется каждому весьма простым делом. Однако вот весьма несложная на вид задача, в которой требуется определить среднюю скорость, но которую далеко не все читатели смогут решить.

Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 30 километров в час и возвратился со скоростью 20 километров в час. Какова была средняя скорость его езды?

Не спешите с ответом. Могу с уверенностью сказать, что решение, которое у вас сейчас в уме, —  ошибочно.

Большинство, не размышляя долго, находят арифметическое среднее между 30 и 20, т. е. берут их полусумму 

30+202=25 

и таким образом узнают, что средняя скорость автомобиля в упомянутую поездку равна 25 километрам в час.

Как ни странно, но это простое и казалось бы бесспорное решение — неверно. Оно было бы верно в том лишь случае, если бы поездка туда и поездка обратно длились одинаковое время. Но в нашем случае обратная поездка должна была отнять больше времени, чем езда туда, — во столько раз больше, во сколько скорость езды туда (30 километров в час) больше скорости возвращения (20 километров в час), а именно 32 раза. Необходимо принять в расчет, что со скоростью 30 километров в час автомобиль двигался 23 того времени, в течение которого он ехал со скоростью 20 километров в час. Только учтя это обстоятельство, мы сможем прийти к правильному ответу.

Лучше всего прибегнуть при ее решении к «языку алгебры», т. е. к уравнению; арифметическое решение, пожалуй, сложнее.

Обозначим расстояние между городами в километрах буквой l. На поездку туда автомобиль употребил l30 часов, а на возвращение l20 час.

На весь пробег туда и обратно он употребил

l30+l20 час.

Средняя скорость измеряется отношением длины пройденного пути (20 к затраченному времени. Значит она выразится так:

2l÷(l30+l20)=2÷(130+120).

Выполнив вычисление, получаем:

2÷(130+120)=2÷560=24

Итак, правильный ответ: 24 километра в час, а не 25, как отвечают обычно.

Я. Перельман

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Последняя добавленная публикация:

Школа революционного ученичества | ТМ 1939-12

Документы, фотографии, репродукции с картин, воспоминания о жизни и деятельности товарища Сталина. Составил Н. НЕМЧИНСКИЙ. Консультация Ем. ...

Популярные публикации за последний год

Если Вы читаете это сообщение, то очень велика вероятность того, что Вас интересуют материалы которые были ранее опубликованы в журнале "Техника молодежи", а потом представлены в сообщениях этого блога. И если это так, то возможно у кого-нибудь из Вас, читателей этого блога, найдется возможность помочь автору в восстановлении утраченных фрагментов печатных страниц упомянутого журнала. Ведь у многих есть пыльные дедушкины чердаки и темные бабушкины чуланы. Может у кого-нибудь лежат и пылятся экземпляры журналов "Техника молодежи", в которых уцелели страницы со статьями, отмеченными ярлыками Отсутствует фрагмент. Автор блога будет Вам искренне признателен, если Вы поможете восстановить утраченные фрагменты любым удобным для Вас способом (скан/фото страницы, фрагмент недостающего текста, ссылка на полный источник, и т.д.). Связь с автором блога можно держать через "Форму обратной связи" или через добавление Вашего комментария к выбранной публикации.