Фазы Луны на 100 лет | ТМ 1940-05

З. ЭМИ

Вы турист и собираетесь в ночную экскурсию. Вы производитель работ, который должен выйти со своей партией для ночной работы на открытом месте. Вы командир, которому предстоит ночная разведка вражеского расположения. Во всех этих случаях вам надо знать заранее, будет ли ночь светлой или темной. Или вы следователь, и вам по ходу дела, которое вы ведёте, надо установить, было ли совершено преступление в лунную или в тёмную ночь.

Выпущенная Ленинградским домом занимательной науки подвижная таблица лунных фаз поможет вам быстро и легко определить, в какой фазе была или будет Луна в определённый день.

Эта таблица — не только полезный, но и весьма занимательный прибор.

Устроена она очень просто: на листке тонкого картона изображена круговая шкала \(EF\) (рис. 1), состоящая из чередующихся черных и белых квадратиков. На белых квадратиках обозначены цифры. Белые квадратики представляют дни, предшествующие им черные — ночи данных суток, а цифры числа месяцев. В центре \(O\) прикреплён черный круг \(MN\) с изображениями четырёх основных фаз Луны.

Рис. 1

Круг этот свободно вращается вокруг точки \(O\).

На обороте листка (рис. 2) имеется прорезь \(ABCD\). Сквозь прорезь видна оборотная сторона круга \(MN\), на которой нанесены радиально расположенные столбцы цифр. Они представляют годы XX века от 0 до 100. К ним примыкает неподвижная шкала \(GH\) с названиями месяцев.

Рис. 2

Пользование таблицей очень просто. Допустим, надо определить, на какие числа мая 1940 г. приходятся различные фазы Луны. Для этого поворачивают кружок так, чтобы чёрточка против названия «май» (рис. 2) совпала с чёрточкой колонки цифры, в которой находится число 40. Затем переворачивают таблицу (рис. 1) и смотрят, против каких чисел месяца оказались изображения Луны. Читаем; новолуние — 7-го днём, первая четверть — 14-го в конце дня, полнолуние — утром 22-го, последняя четверть — 29-го днём. Таким же образом определяются фазы Луны для любого месяца в течение всего XX в.

Каков же принцип построения этой таблицы? Почему названия месяцев расположены неравномерно, в разбивку, а март и февраль находятся вообще не на своих местах? И почему цифры, обозначающие годы, разбросаны по радиальным столбцам таким причудливым образом?

Попытаемся проникнуть в «секрет изобретателя». В основе этой подвижной таблицы, как и других остроумных изобретений подобного рода, лежит какой-то расчёт. Разгадать его нетрудно, для этого нужно лишь знать периодичность лунных фаз. Периодичность эта зависит от движения Луны (и Земли), вычисление же её движения представляет одну из сложнейших задач небесной механики. Поэтому рассмотрим вопрос лишь вкратце, в самых общих чертах.

Период между одинаковыми фазами Луны называется «синодическим месяцем». Длительность этого месяца равна приблизительно 29,530588 суток, округлённо — 29,5 суток. Такое число суток и нанесено на шкалу \(EF\) на рис. 1. Но, поскольку календарные месяцы содержат 30 и 31 день, то в течение одного календарного месяца наблюдаются иногда не четыре, а пять основных фаз — одна из них повторяется дважды. Для этих случаев предназначена дополнительная шкала. Таким образом, одна и та же фаза может выпасть в течение одного календарного месяца на 1-е—2-е и 30-е—31-е числа.

В году 12,368 синодического месяца, и одни и те же фазы Луны падают в разные годы на разные числа месяцев. Если, например, 5 января какого-то года было полнолуние, то в следующем году 5 января будет уже другая фаза.

Простое перемножение показывает, что 19 лет почти равны 235 синодическим месяцам. Ошибка тут столь мала, что за длительный период, в 220 лет, она достигает всего лишь одних суток. Следовательно, для практических целей можно считать, что в течение длительного срока определённые фазы Луны падаю через каждые 19 лет на одни и те же числа календаря.

Этим обстоятельством и воспользовался автор таблицы, располагая числа по столбцам. Разность между каждыми двумя смежными числами любого столбца равна 19. Таким образом, на одни и те же календарные числа этих лет приходятся одинаковые фазы.

Но по дугам, пересекающим радиальные столбцы, числа распределены каким-то другим особым образом. Так, на малой дуге \(AB\) мы видим: 4, 15, 7, 18, 10, 2, 13. Нетрудно понять принцип и этой системы. В этих годах — около 136,05 синодического месяца, а в 8 годах — около 98,95. В первом случае имеется излишек в 0,05 месяца, а во втором — такой же недостаток. А 0,05 синодического месяца составляют приблизительно 1,5 суток. Следовательно, если в 1940 полнолуние было 7 мая днём, то в 1951 г. оно должно наступить на 1,5 суток раньше, а в 1948 г. на 1,5 суток позже.

Отсюда ясен порядок расположения чисел по дугам: разности между смежными числами равны именно 8 и 10 годам, расстояния же между столбцами соответствуют количеству суток в масштабе шкалы \(EF\) на рис. 1. Иными словами, если мы повернём круг так, чтобы против данного месяца оказался один из соседних столбцов-лет, то это вызовет на обороте |нужное смещение фаз как раз на 1,5 суток.

Поэтому то таблица сделана подвижной. Если бы календарные месяцы или хотя бы год содержали целое число синодических месяцев, то из года в год одни и те же фазы Луны падали бы на какие-то постоянные даты. В этом случает таблица была бы неподвижной и вечной, ничего в ней не пришлось бы никогда ни менять, ни передвигать. Правда, и при настоящих условиях возможно составить неподвижную таблицу, т. е. выписать подряд все фазы Луны по 19-летним циклам, но такая таблица представила бы не один листок, а целую брошюру. Поскольку синодический месяц на 0,5 — 1,5 суток короче календарного, в каждом следующем календарном месяце одни и те же фазы Луны наблюдаются на 0,5—1,5 суток раньше, чем в предыдущем. Расстояние между месяцами на рис. 2 и соответствуют 0,5—1,5 суток в масштабе рис. 1. Февраль же не длиннее, а короче синодического месяца, поэтому различные фазы Луны в марте смещены относительно января лишь незначительно (здесь приняты в расчёт високосные годы), и март оказался рядом с январём.