О НАЗВАНИЯХ И НАЧЕРТАНИИ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

От читателей поступали и продолжают поступать вопросы о названиях и начертании больших чисел. Редакция помешает на страницах журнала настоящую статью, всесторонне освещающую затронутый вопрос.

Числа делятся на классы. Числа каждого класса имеют свои названия. Вот список их по порядку: единицы,

тысячи,

миллионы,

биллионы,

триллионы,

квадриллионы,

квинтиллионы,

секстиллионы,

септиллионы,

октиллионы,

нониллионы,

дециллионы.

Биллион называется еще иначе миллиардом.

Больше названий нет, хотя их можно было бы придумывать до бесконечности. Однако, как читатель вскоре увидит, это совершенно не нужно.

Слово «миллион» — итальянского происхождения. Происходя в свою очередь от латинского слова «mille» и заключая в себе понятие «большой тысячи», оно было введено в конце XV в. для обозначения тысячи тысяч.

Латинские приставки «би», «три», «квадри» и т. д. значат соответственно «двух-», «трех-», «четырех-» и т. д. и служат для последовательного образования названий высшего порядка. Этот способ словообразования, как видно будет ниже, имеет особый смысл.

Числа каждого класса в тысячу раз больше чисел предыдущего класса. Поэтому одна тысяча — это тысяча единиц, один миллион — это тысяча тысяч, один биллион, или миллиард, — это тысяча миллионов, один триллион — это тысяча биллионов и т. д.

Чтобы умножить число на тысячу, надо приписать к нему справа три нуля, а так как единица обозначается просто одной палочкой, то тысячу нужно обозначить палочкой с 3 нулями, миллион — с 6 нулями, биллион — с 9 нулями, триллион — с 12 нулями, квадриллион — с 15 нулями и т. д. Следовательно, в числах каждого следующего класса на три нуля больше, чем в числах, предыдущего класса.

Этот способ разбивки чисел на классы принят в романских странах. Он существовал также в России и остался в СССР. Но есть и другой способ, принятый в ряде других стран (Англия, Германия и др.). С ним сталкиваются обычно в книгах по астрономии (особенно переведенных с иностранных языков). Этот способ отличается от нашего тем, что числа каждого следующего класса больше чисел предыдущего не в тысячу, а в миллион раз, а так как в миллионе шесть нулей, то в числах каждого следующего класса на шесть нулей больше, чем в числах предыдущего. Поэтому по «английскому» способу получается, что

один миллион равен миллиону единиц,

один биллион равен миллиону миллионов,

один триллион равен миллиону биллионов,

один квадриллион равен миллиону триллионов и т. д.

Миллиард, по этой системе, как и по нашей, равен тысяче миллионов, значит, биллиону, по принятой в Англии системе, он равен уже не будет, и путать эти названия не следует.

Итак, по второй системе числа обозначаются:

единица — палочкой без нулей,

миллион — палочкой с 6 нулями,

биллион — палочкой с 12 нулями,

триллион — палочкой с 18 нулями,

квадриллион — палочкой с 24 нулями,

квинтиллион — палочкой с 30 нулями,

секстиллион — палочкой с 36 нулями,

септиллион — палочкой с 42 нулями,

октиллион — палочкой с 48 нулями,

нониллиой — палочкой с 54 нулями,

дециллион — палочкой с 60 нулями.

Отсюда видно, что словесное значение латинских приставок соответствует степеням миллиона: биллион — это вторая степень миллиона (т. е. миллион во второй степени), триллион — третья, и т. д. «Септэм», например, значит, «семь», следовательно, септиллион, по принятой в Англии системе, — это миллион в седьмой степени, а так как в миллионе шесть нулей, то в септиллионе их должно быть 6 × 7 = 42.

Автор каждой советской книги, в которой встречаются названия больших чисел, должен предупреждать читателей, по какой системе он дает эти названия, т. е. сколько нулей при единице следует подразумевать под названием «биллион», «триллион» и т. д. Большинство этих названий, однако, не нужно, и ими совершенно не пользуются. В ходу, главным образом, названия «тысяча», «миллион» и «миллиард», которыми обозначают одни и те же числа в обеих системах. Гораздо реже пользуются названием «биллион», еще реже — «триллион», очень редко — «квадриллион», и почти никогда не пользуются остальными названиями. Имеется, между прочим, ряд названий, образованных по образцу слова «миллиард», а именно: «биллиард», «триллиард» и т. д. Как и миллиард, они обозначают числа соответствующих классов, увеличенные в тысячу раз, но существуют эти названия лишь в теории языка, в жизни же они совершенно не употребительны.

Итак, числам, большим биллиона, практически не присваивают никаких названий, ограничиваясь числовыми обозначениями, которые удобнее и яснее слов. Однако большие количества нулей, например 20, создают уже неудобства: число становится длинным, нули приходится считать, а при счете легко ошибиться. Поэтому, как известно, в таких случаях пользуются степенями 10. Поскольку у нас десятичная система чисел, то степень 10 показывает количество нулей при единице (пользоваться степенями других чисел, например 9, 12 и т. д., было бы очень неудобно). Вследствие этого

10⁰ = 1 (нуль нулей, т. е. ни одного),

10¹ = 10,

10² = 100,

10³ = 1000,

10⁴ = 10000 и т. д.

При этом несущественно, что 10¹² называется в Англии биллионом, а в СССР — триллионом, 10¹⁸ — в Англии триллионом, а в СССР квинтиллионом, и т. д. Важно лишь знать, сколько нулей должно стоять при единице. При этом следует твердо помнить, что 10³ — это тысяча, 10⁶ — миллион и 10⁹ — миллиард. Остальные названия не важны.

Но десятью в целой степени можно изображать только числа, состоящие из единицы с нулями, поэтому в остальных случаях поступают так: разбивают большое число на две части — левую, состоящую из значащих цифр, и правую, состоящую из нулей. Так, например, число 231000000000000 примет следующий вид: 231×1000000000000. или же 231∙1000000000000. Левая часть оставляется без изменений, а правая изображается в виде степени 10. Получается 231×10¹², или 231∙10¹². Но можно и левую часть несколько видоизменить, уменьшив ее в сто раз и увеличив во столько раз правую;

231×10¹² = 2,31∙10¹⁴.

Каждая из этих форм имеет свои достоинства. Первая удобна тем, что 10 в 12-й степени имеет название, вследствие чего число сразу читается: «231 биллион». Вторая же форма, при которой левая часть однозначна, непосредственно показывает «значность» числа: в нем один знак с 14 нулями (не считая 0,31). При приближенных вычислениях и грубых «прикидках», когда приходится производить действия над выражениями, состоящими из многих больших чисел, очень удобна именно вторая форма.

3. МЕНДАЛЬ