Гидростатические парадоксы

Инж. К. ВЕЙГЕЛИН

КОГДА ТРИ СТАКАНА ЗАМЕНЯЮТ ШЕСТЬ БОЧЕК ВОДЫ?

Представьте себе прочную 30-ведерную бочку, наполненную доверху водой. Известно, что обручи, стягивающие эту бочку, имеют шестикратный запас прочности. Другими словами, обручи разойдутся только в том случае, если на них будет давить изнутри сила, в шесть раз превышающая вес воды, наполняющей всю бочку. Можно ли в таком случае разорвать бочку с помощью всего лишь нескольких добавочных стаканов воды?

Казалось бы, что, конечно, невозможно, что для этого надо взять обязательно шесть бочек воды. Но, как ни странно кажется на первый взгляд, задачу эту можно все же выполнить с помощью очень небольшого количества воды.

Для того, чтобы понять этот парадокс, обратимся к известному закону Паскаля о внутреннем давлении жидкости в сосуде. Этот закон говорит, что давление внутри жидкости распространяется с одинаковой силой во всех направлениях — вверх, вниз, во все стороны.

Возьмем любой сосуд, наполненный жидкостью, и выделим мысленно на каком-нибудь уровне в этой жидкости горизонтальную площадку. Мы знаем, что эта площадка испытывает внутреннее давление жидкости. Но как велико это давление? Закон Паскаля учит, что это давление будет равняться весу вертикального столба жидкости над этой площадкой. Точно так же мы можем высчитать давление воды на дно сосуда: оно равно не всему весу налитой воды, а только опять-таки весу вертикального столба жидкости над этим дном. Другими словами, емкость сосуда и его форма на величину давлении на дно влияния не оказывают. Поэтому в сосудах с равными днищами, но с различной емкостью давление на дно будет одинаковым, если вода во всех сосудах налита до одинакового уровня.

Посмотрите на прилагаемый рисунок, где изображены четыре сосуда различной формы. Площадь дна у всех сосудов одинаковая, вода в них налита до одного и того же уровня. И поэтому, по закону Паскаля, несмотря на различную форму, давление жидкости на дно во всех сосудах будет одинаковым. Этот гидростатический парадокс, выведенный из закона Паскаля, вошел как классический пример во все курсы физики и механики. Правильность его проверяется на многочисленных опытах, которых мы здесь разбирать не будем.

Теперь мы можем вернуться к бочке и попытаться использовать закон Паскаля для решения нашей задачи.

Что для этого нужно сделать? Приделаем к бочке прочную крышку с круглым отверстием посередине. В этом отверстии нужно хорошо закрепить один конец длинной металлической трубки. Длину трубки надо сделать раз в шесть больше, чем высота бочки. Трубка эта устанавливается вертикально и затем в нее через воронку наливают воду.

Что же при этом получится? Высота водяного столба от дна бочки до верхнего конца трубки увеличится в шесть раз. Следовательно, и внутреннее давление возрастет в шесть раз. И если дно в бочке и крышка окажутся достаточно прочными, то прежде всего разорвутся именно обручи.

Нетрудно подсчитать, сколько потребуется для этого добавочной воды. Если мы возьмем трубку с внутренним поперечным сечением в 1 см², то при высоте в 6 м емкость трубки составит 1 см² × 600 см = 600 см². Это немного больше половины литра. Значит трех добавочных стаканов вполне хватит, чтобы заменить все 6 бочек воды, необходимых для распора обручей.

Так вполне строго физически можно объяснить этот гидростатический парадокс.

Гидростатическое давление широко применяется в технике — там, где нужно возможно проще получить сравнительно большое давление. Например, при извлечении из твердых веществ растворимых составных частей (выщелачивание и экстрагирование) производственный процесс значительно ускоряется повышением давления с помощью так называемого гидростатического пресса.

На сосуде, в котором происходит процесс, делается герметическая крышка. Через крышку в сосуд проходит длинная вертикальная трубка с воронкой на верхнем конце. Через воронку наливают воду. Количество воды очень небольшое, так как трубка делается тонкой. И все же это очень небольшое количество воды увеличивает давление в сосуде в несколько раз.

После проделанного опыта с бочкой совершенно ясно, что для этого нужно только, чтобы высота трубки была соответственно в несколько раз больше высоты сосуда.

НЕВЕСОМЫЙ ГРУЗ

Закон гидростатического давления можно проследить еще на следующем занимательном опыте. На весах уравновешивается сосуд, налитый водой, но не полно. Что произойдет с весами, если в сосуд с водой опустить одним концом какой-нибудь предмет, держа его за другой конец в руке?

На этот вопрос обыкновенно даются разные ответы. Одни говорят, что равновесие весов должно нарушиться, так как на первой чашке весов появилась новая нагрузка, которая потянет эту чашку вниз. Другие возражают. Предмет, введенный в воду сосуда, нельзя рассматривать, как лишнюю нагрузку. Он не плавает в воде, не упирается в дно или стенки сосуда, а остается в руке. Его тяжесть передается не на чашку весов, а на держащую его руку. Отсюда делают вывод, что весы должны сохранить свое равновесие.

Проверим на опыте. И вот мы убедимся, что с погружением в воду постороннего предмета чашка с сосудом начинает опускаться, хотя предмет из руки не выпускается.

Как объяснить такой результат? Внимательный наблюдатель заметит, что по мере того, как мы будем погружать посторонний предмет в воду, уровень ее в сосуде повышается. А раз увеличивается высота столба жидкости над дном, то неизбежно увеличивается и внутреннее давление на дно, хотя общее количество воды и остается без изменения. Значит, чаша с сосудом не может сохранить прежнее положение равновесия, она опустится.

Но могут возразить: отчего же все-таки увеличился вес, если на эту чашку никакого нового груза не положили, воды лишней не прибавили, а посторонний предмет держится в руке и даже ни одной своей точкой не касается чашки или сосуда?

Ответить на этот вопрос нам поможет закон Архимеда: тело, погружаемое в воду, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им вода. Следовательно, наш предмет, погруженный в сосуд с водой, тоже облегчился в весе. Чем глубже мы погружаем предмет, тем меньшее усилие будет испытывать рука, держащая этот предмет, и вот эта разница в нагрузке будет передана через воду на чашку весов.

Теперь все ясно: добавочное внутреннее давление от поднявшегося в сосуде уровня воды строго отвечает тому весу, который потеряло погруженное тело.

Вот как объясняется эта загадка с «невесомым грузом».