Текст объясняет, почему неделя является самостоятельной системой отсчёта времени, не связанной напрямую с годом, и почему попытки «совместить» недельный и годовой циклы неизбежно приводят к сбоям. Автор показывает, что неделя — искусственная, но необходимая единица, основанная на равных интервалах суток, тогда как год содержит дробное число дней и не может быть разделён на равные части. Далее подробно разбирается устройство юлианского и григорианского календарей, принципы високосных лет и приводится метод вычисления дня недели для любой даты, включая использование «вечных календарей». Материал демонстрирует, как математически увязать разные системы летосчисления и почему семидневная неделя удобнее для организации общественной жизни.
В текущем году в СССР введена семидневная неделя. Что представляет собой недельный счёт времени и как он увязывается с годовым счётом?
Год и неделя — разные, независимые друг от друга системы счета времени. Обе они необходимы. Первая — потому, что жизнь природы, а отсюда деятельность человека строго определяются годовой периодичностью.
Но есть и другая естественная мера, от которой мы в не меньшей степени зависим, чем от года, — сутки. К сожалению, сутки и год практически несоизмеримы: количество суток в году выражается числом с бесконечной дробью. Не помогает и искусственное деление года на части — месяцы, какими бы они ни были: нельзя разделить год на месяцы так, чтобы все они содержали целое и одинаковое число суток.
Это очень неудобно. В гражданской и общественной жизни нужна какая-то постоянная мера времени, содержащая обязательно целое число суток. Необходимость в ней человек почувствовал уже в древности. А поскольку в природе такой меры нет, то её создали искусственно. Пришлось установить новую меру не делением года на части, а суммированием суток.
Так была создана неделя. Она может быть, по условию, какой угодно: пятидневной, шестидневной, семидневной и т. д. Принципиально это безразлично. Важно лишь, чтобы она бесконечно отмеряла время, как прошедшее, так и будущее, равными промежутками, содержащими одно и то же целое число суток.
Дни недели, как дни месяцев, можно обозначать номерами: первый день недели, второй и т. д. Так и поступали многие народы ещё в древности. У некоторых народов подобный способ обозначения сохранился до сих пор. Но, чтобы не путать номера дней в неделе и месяце, можно дать первым особые названия, что тоже было сделано уже очень давно. Так появились названия: воскресенье, понедельник и т. д.
*
Удобства недельной системы в гражданской жизни неоспоримы. Определённые работы и функции, выполняемые не ежедневно, распределяются по дням недели: по четвергам делается то-то, по вторникам и пятницам читаются такие-то лекции, и т. д. Недельная система обеспечивает во всех этих случаях абсолютно правильную периодичность.
Существовавшая у нас шестидневка, строго говоря, не являлась неделей; была сделана попытка объединить обе системы (годовую и недельную) в одну — так, чтобы одни и те же дни шестидневок совпадали с одними и теми же днями месяцев. Но, как мы видели, это принципиально невозможно. И действительно, система нарушалась «пустыми» днями — 31 числами. Февраль же с его 28 и 29 днями создавал ещё большие неудобства. Не лучше обстояло бы дело, если бы все месяцы содержали целое число шестидневок, например пять. Тогда в конце года оставалось бы какое-то число «непристроенных» дней, да ещё с дробью.
Итак, как правило, на одни и те же дни месяцев и лет приходятся разные дни недели. В связи с этим бывает иногда желательно и даже необходимо установить, какой день был, подчас очень давно, такого-то числа и года. Для этого существуют с давних пор специальные способы расчёта и так называемые «вечные календари» — таблицы разных систем. Познакомимся с некоторыми из них. Предварительно напомним читателю кое-что о календарях вообще.
В году около 365,242197 суток. Юлианское летосчисление (старый стиль) округляет это число до 365,25 суток. Для устранения дроби считают в трех годах по 365 дней, а в каждом четвёртом, так называемом високосном, 366. Таким образом, юлианский календарь отстаёт ежегодно в среднем на 0,25—0,242197=0,007803 суток. Разница незначительная, всего около 11 минут в год; однако в каждые 128 лет она даёт, накапливаясь, уже целые сутки, а в 400 лет — около 3 суток.
Новый стиль вносит поправку к юлианскому календарю. Три лишних календарных дня выкидывают из каждых 400 лет следующим образом: годы «круглых» веков, не кратных 4, считают невисокосными, например 1700-й, 1800-й. А 1200-й и 1600-й остаются високосными, поскольку числа веков 12 и 16 делятся на 4. Этот новый календарь стал называться григорианским.
Рассчитаем теперь, какой день недели должен пасть на какую-либо дату. Установлено, что первый день нашей эры, то есть 1 января 1 г. по новому стилю, приходился на понедельник. Исходя из этого, определим день недели, например, 7 ноября 1938 г.
Если бы в каждом году было 364 дня, то есть точно 52 целые недели, то 1 января всех без исключения лет приходилось бы в понедельник. Следовательно, 1 января 1938 г. было бы тоже понедельником. Однако в году 365 дней. Эта поправка на 1 день в год составит в нашем примере 1938 дней. (В действительности 1937 дней, так как к 1938 г. протекло всего 1937 полных лет. Однако для дальнейших расчётов удобнее принять число 1938. Впоследствии мы учтём эту заведомую ошибку на 1 день.) Теперь нужно внеси ещё одну поправку — на високосные годы. Сколько же их было за 1938 лет?
Разделив 1938 на 4, находим — 484 (остаток отбрасываем). Столько раз было 29 февраля в течение 1938 лет. Но это — по старому стилю. По-новому же годы «круглых веков», не кратных 4, не были високосными. Определить их число очень просто. Сначала примем, что годы всех круглых веков не были високосными. В таком случае от числа 484 пришлось бы отбросить 19, поскольку к 1938 г. прошло 19 веков. На самом же деле в числе этих 19 «вековых» лет были и високосные годы — 400-й, 800-й, 1200-й и 1600-й. Их количество легко найти, разделив число веков, то есть 19, на 4. Получаем 4 (остаток отбрасываем).
Итак, если по старому стилю за 1938 лет прошло 484 високосных года, то по-новому: 484—19+4, то есть 469. Прибавим 469 к 1938 дням, находим 2407 дней. Это значит: 1 января 1938 г. должен быть понедельник + 2407 дней. Какое же смещение дней недели вызывает найденное число?
Ясно, что всякое число дней, кратное 7 не вызовет смещения дней недели. Значит надо найти остаток от деления 2407 на 7. Если он равен нулю, то есть число кратно 7, то 1 января 1938 г. придётся на понедельник. Учтём теперь, что мы оперировали всё время лишним днём, считая 1938 вместо 1937 дней. Таким образом понедельнику будет соответствовать уже не
0, а 1 в остатке, вторнику — 2, среде — 3, четвергу — 4, пятнице — 5, субботе — 6, а 0 будет соответствовать воскресенью.
Число 2407, делённое на 7, даёт в остатке 6. Следовательно, 1 января 1938 года была суббота. Определим теперь день недели 7 ноября. Чтобы найти его, надо узнать, какое смещение вызывает число дней, протёкшее с начала года до 7 ноября. Считаем: 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+6=310. Можно сразу прибавить это число к 2407, чтобы найти ответ на задачу, не задерживаясь на определении
1 января: 2407+310=2717; 2717, делённое на 7, даёт в остатке 1. Значит, 7 ноября 1938 г. был понедельник.
Итак, мы выводим простое правило для решения задачи. Надо сложить:
Получив итог, надо найти остаток от деления его на 7. Этот остаток и даст нам искомый день недели.
Заметим, что при счёте числа дней до нужной даты надо полагать в феврале 28 дней, так как 29-й день, когда он имеется, автоматически учитывается во втором слагаемом (число високосных лет). Затем, если заданная дата заключается в январе при феврале високосного года, необходимо вычесть из итога единицу, поскольку во втором слагаемом учитывается 29 феврале, в то время как на самом деле этот день ещё не наступил.
Для облегчения счета дней от начала счета до нужной даты предложим «суммарную табличку остатков», полученных от деления числа дней на 7. От начала года до конца января имеется 3 «остаточных дня», февраля — тоже 3, марта — 6, апреля — 3, мая — 4, июня — 6, июля — 2, августа — 5, сентября — 0, октября — 3, ноября — 5. Пользуясь этой табличкой, определяем день 7 ноября: с января по конец января 3 дня; с 1 до 7 ноября 6 дней; 3+6=9. Этим числом 9 можно заменить в нашем примере требующее громоздкого расчёта число 310. В самом деле, при делении на 7 число 9 даёт тот же нужный для вычисления остаток 2, что и число 310.
В связи с введением в СССР семидневной недели мы получили от нескольких читателей проекты «вечного календаря».
Мы помещаем с небольшими изменениями один из таких календарей. Переработанный ленинградцем В. К. Богатырёвым, календарь представляет одну из существующих систем в сокращённом и более удобном виде.
*
С помощью этого календаря, кроме определения дней недели по любой дате, можно решать и другие задачи. Желательно, например, знать, в какие годы нашего (и любого) столетия 1 сентября будет воскресенье. В строке, соответствующей первому числу месяца, отыскиваем воскресенье и смотрим по столбцу вверх до строки сентября; против этой строки замечаем в столбце индекс «ж». В рубрике «новый стиль» находим строку с числом веков «19» и отыскиваем в ней индекс «ж». Во все годы, перечисленные в столбце лет, над индексом «ж» 1 сентября было и будет воскресенье.
Другая задача: в какие числа каждого месяца в 1941 г. будет приходиться воскресенье? Отыскиваем букву «а» (индекс 1941 г.) в строке каждого месяца. В столбце, содержащем этот индекс, находим внизу знак «Вс», означающий воскресенье. В строке с этим знаком перечислены налево даты данного месяца, на которые падает воскресенье. Например, в мае 1941 г. воскресенье будет 4, 11, 18 и 25 числа.
За недостатком, места мы не даём описания устройства календаря. Ограничимся лишь указанием, что он основан, естественно, на тех же расчётах, о которых шла речь на протяжении статьи.
Комментариев нет:
Отправить комментарий