Электроинтегратор | ТМ 1940-08/09

Л. И. Гутенмахер описывает, как сложные физические процессы можно исследовать без громоздких вычислений, используя их аналогию с электрическими явлениями. Поскольку многие законы природы выражаются одинаковыми дифференциальными уравнениями, измерения в электрической цепи могут заменить труднорешаемые математические задачи.

Учёный создаёт «электрические модели» — сети из сопротивлений, катушек и конденсаторов, где распределение напряжений полностью повторяет поведение тепла, диффузии или других процессов в реальных телах. Так появился электроинтегратор — прибор, позволяющий получать решения с высокой точностью, измеряя напряжения вместо вычисления формул.

Метод уже применяется для практических задач: определения распределения тока в проводах, глубины прогрева металла при закалке и других процессов, ранее труднодоступных для расчётов.

---

Л. И. ГУТЕНМАХЕР, (Энергетический институт Академии наук СССР)

При изучении всевозможных физических процессов, имеющих огромное значение не только для науки, но и для техники, приходится решать ряд весьма трудных математических задач.

На практике мы сталкиваемся во многих случаях со следующим типом задач. Требуется исследовать какой-то процесс в некотором теле для каждого момента времени и выразить его рядом определённых величин. Пример: залитый в формовочную землю чугун остывает; требуется определить температуру каждой точки внутри чугунной формы с момента заливки до полного охлаждения.

Большинство физических законов, как, например, законы распространения электромагнитного поля, тепла и звука, диффузии газов и т. д., выражается дифференциальными уравнениями, составляющими предмет высшей математики. Однако одно дело — составить уравнение, а совсем другое — решить его в конкретных условиях практики. Трудности, которые возникают при этом, во многих случаях не могут быть преодолены средствами современной математики, хотя сложный арсенал этих средств и выглядит весьма внушительно.

Совершенно естественно напрашивается мысль: если явления природы настолько сложны, что их трудно подчас выразить простыми формулами, то нельзя ли заставить природу заговорить о своих тайнах на понятном для нас языке? Оказывается, что можно, и вот каким образом.

В совершенно различных областях существует много подобных друг другу процессов, которые выражаются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Казалось бы, что может быть общего между явлениями диффузии газов, распространения тепла в различных телах и электромагнитного поля в металлах? Между тем уравнения, относящиеся к этим явлениям, одни и те же.

Допустим, что имеются два таких явления, протекающих по одному закону. Предположим также, что решить уравнение, выражающее этот закон, в данном случае трудно или невозможно. Но один из этих процессов поддаётся измерениям. В таком случае нет необходимости решать уравнения, то есть отыскивать численный ответ математически: он может быть найден практически, путём непосредственных измерений. Так как оба процесса протекают по одному закону, то и результаты их должны быть аналогичны. Таким образом, определив результат одного процесса, мы найдём тем самым и результат другого, искомого, который не мог быть найден ни математически, ни путём измерений. Правда, в различных областях, например в области тепловых и электрических явлений, меры различны, но переход от одних единиц к другим не представляет затруднений.

Попытки решать задачи описанным способом уже издавна предпринимаются наукой. Особенно широко для этой цели были использованы различные электрические процессы. Однако все найденные способы оказывались до сих пор пригодными для решения только одного уравнения. Были также попытки использовать, кроме электрических, и гидравлические процессы. Но аппарат, состоящий из системы сосудов с движущейся жидкостью, помимо своей громоздкости, также годен лишь для решения ограниченного числа задач.

В Энергетическом институте Академии наук СССР мною разработан более универсальный метод практического решения дифференциальных уравнений. Он основан на свойствах искусственных «электрических моделей», которые мы сейчас рассмотрим.

Пусть будет дано какое-то тело, например гайка, которую мы разобьём мысленно на малые кубики. Такое тело, построенное из кубиков, будем считать моделью гайки. Составим затем некоторую электрическую решётку из ряда элементов. Являясь токоведущими частями электрической цепи, элементы эти представляют собой различные сопротивления, индуктивности и ёмкости, то есть катушки, конденсаторы и т. д.

Модель гайки, построенная из кубиков. Каждой из её узловых точек — вершине кубика — соответствует определённый узел электрической решётки. Наверху показана электрическая схема такого узла.

А теперь мы имеем право сказать, что каждая узловая точка в модели гайки соответствует определённой точке в электрической решётке. Подобно этому можно устанавливать соответствие между точками различных тел и электрических решёток.

Допустим, что в теле происходит какое-то физическое явление, например нагревание. В разных точках тела оно протекает различно. Требуется определить ход температуры в различных точках данного тела. Закон, по которому протекает этот процесс, известен, то есть соответствующее дифференциальное уравнение задано.

Предположим, далее, электрическую цепь, в которой напряжение изменяется согласно тому же уравнению. Тогда электрический процесс явится как бы имитацией термического, иными словами, показания вольтметра будут в каждый момент соответствовать показаниям термометра. Необходимо лишь осуществить в электрической модели процесс, протекающий согласно заданному уравнению.

Справа: Модель куба, построенная из элементов электрической решётки (налево). Такая электрическая модель тела может быть расположена на плоскости (направо).

На основе известных законов, которым точно подчиняются явления в электрических цепях, мною найдены дифференциальные уравнения, связывающие между собой величины напряжений в узловых точках любой электрической модели. Оказалось, что эти уравнения охватывают некоторые основные уравнения математической физики, которые являются частными случаями найденных мною уравнений. Это значит, что возможность имитации в электрической цепи множества различных физических процессов найдена, а тем самым стало возможным численно решать большое число дифференциальных уравнений.

Электротехника располагает весьма совершенными методами измерения; аппаратура — элементы сопротивления, индуктивности и ёмкости портативны и могут быть изготовлены с большой точностью. Отсюда вытекает сравнительная лёгкость решения задач из любой отрасли науки, если только удаётся моделировать эти задачи в виде процесса в электрической цепи.

Внизу: Термический процесс, происходящий в нагреваемой гайке, можно имитировать электрическим процессом в её модели. Оба процесса выражаются одним уравнением, так как они протекают по одному и тому же закону.

Действие, с помощью которого решаются дифференциальные уравнения, называется интегрированием, поэтому конструкция аппарата, приспособленная для решения задач разработанным мною методом, получила название «электроинтегратора».

Электроинтегратор состоит из панели, имеющей вид классной доски со множеством узловых точек — штепсельных гнёзд. При помощи штепселей к этим точкам можно подводить произвольные напряжения, имитирующие действие среды на исследуемое тело. Набор напряжений весьма удобно и точно производится при помощи особого приспособления — «декадного делителя напряжения». В источник тока включаются концы последовательно соединённых двухсот различных сопротивлений; точки соединения выводятся к штепсельным гнёздам на панели.

Для изучения напряжения, изменяющегося в зависимости от времени по произвольно заданному графику, в интеграторе имеется коммутатор с большим числом контактов. Каждый из них может быть присоединён к соответствующему напряжению на декадном делителе. Таким образом, при равномерном скольжении ползунка по контактам коммутатора получается заданная форма кривой напряжения. Это даёт возможность моделировать воздействие окружающей среды на данное тело.

Для измерения искомых напряжений в интересующих нас точках модели в разные моменты весь процесс периодически повторяется в неизменном виде в течение сколь угодно большого промежутка времени. Явление как бы «останавливается во времени», подобно тому, как это наблюдается при исследовании периодических процессов с помощью стробоскопа. Разработан также способ автоматической записи и наблюдения кривых напряжения по данному ряду точек модели при помощи осциллографа (прибор, позволяющий наблюдать и фотографически регистрировать быстропеременные электрические токи).

Решение задачи, например определение температуры в разных точках болванки, нагреваемой в печи, протекает следующим образом. На панели очерчивают мелом контур болванки, того её сечения, на котором расположены интересующие нас точки; к граничным точкам контура с помощью штепселей подводят напряжения, имитирующие температуру печи. Но электрический процесс в интеграторе протекает по тому же закону, что и термический в печи; поэтому в узловых точках внутри контура, очерченного на панели, образуются напряжения, соответствующие температурам в точках болванки. Величина этих напряжений измеряется обыкновенным вольтметром; его показания и являются ответом на задачу. Остаётся лишь перевести показания вольтметра в тепловые единицы.

Установка электроинтегратора в действии. Прибор имитирует процесс, протекающий в нагреваемой железной болванке. На панели очерчены контуры болванки. Провод соединяет определённую точку контура с чувствительным вольтметром. По показаниям вольтметра можно судить о температуре, которая должна быть в данной точке болванки в любой момент процесса.

Применение неоновых и электронных ламп, выпрямителей и других сопротивлений, изменяющих свою величину в зависимости от напряжения тока, сильно расширяет рамки использования интегратора: становится возможным решение с его помощью ряда других чрезвычайно трудных задач математической физики.

При испытании опытная конструкция интегратора показала вполне удовлетворительные результаты. Для сравнения было решено много задач, по которым имелись ответы, найденные математическим путём. Погрешность интегратора не превышает 2—3%.

В качестве первых задач, выдвигаемых практикой, мы решаем сейчас следующие:

1. Определение плотности переменного тока по проводам различного сечения (явление скин-эффекта).

2. Определение глубины проникновения переменного тока в стальные детали (сверла, шестерни и др.) при поверхностной закалке.

3. Процессы охлаждения после прокатки стальных изделий различных профилей.

4. Тепловые процессы в бетонных сооружениях.

5. Задачи о кручении различных тел, и т. д.

Разработанный метод может содействовать ещё более глубокому познанию самых сложных физических явлений. Он ещё раз показывает, какие большие, неисчерпаемые возможности имеются в этом отношении у нашей науки.